2022-2023學年廣東省廣州六中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）

• 1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 1 3

  C． 4

  D． 6
  組卷：305難度：0.8

  解析

• 2．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B+∠C	B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  C．a2=（b+c）（b-c）	D．a：b：c=5：12：13
  組卷：817引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． （ 2 3 ） 2 = 6

  C． - 3 + 4 3 = 4

  D． 32 ÷ 2 = 4
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：5129難度：0.9

  解析

• 5．下列命題中，為真命題的是（　　）
  （1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  （2）對角線互相垂直的四邊形是菱形
  （3）對角線相等的平行四邊形是菱形
  （4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形

  A．（1）（2）

  B．（1）（4）

  C．（2）（4）

  D．（3）（4）
  組卷：1448引用：13難度：0.6

  解析

• 6．小明一家自駕車到離家500km的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程x（km）與油箱余油量y（L）之間的部分數據：
  

  行駛路程x（km）	0	50	100	150	200	…
  油箱余油量y（L）	45	41	37	33	29	…

  下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．該車的油箱容量為45L

  B．該車每行駛100km耗油8L

  C．油箱余油量y（L）與行駛路程x（km）之間的關系式為y=45-8x

  D．當小明一家到達景點時，油箱中剩余5L油
  組卷：3065引用：16難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=12，BD=16，則菱形的高AE為（　　）

  A．9.6

  B．4.8

  C．10

  D．5
  組卷：1417引用：15難度：0.6

  解析

• 8．實數a在數軸上的位置如圖所示，則

  |

  a

  +

  1

  |

  -

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  =（　?。?/h2>

  A．2a-1

  B．2a+3

  C．-1

  D．3
  組卷：216引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 24．在一次函數的學習中，我們經歷了“畫出函數的圖象——根據圖象研究函數的性質——運用函數的性質解決問題”的學習過程，結合上面的學習過程，解決下面的問題：對于函數y=|x|+2．
  （1）請用你喜歡的方法在給出的平面直角坐標系中，直接畫出函數y=|x|+2的圖象；
  （2）小明同學通過圖象得到了以下性質，其中正確的有

  （填序號）；
  ①當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減??；
  ②當x=0時，此函數有最大值為2；
  ③此函數的圖象關于y軸對稱．
  （3）已知點A（-3，-1）、B（4，-1）．那么在函數y=|x|+2的圖象上是否存在一點P，使得△ABP的面積為21．若存在，求出所有滿足條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：781引用：4難度：0.5

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• 25．如圖1，在矩形ABCD中，∠BAC=45°．
  （1）求證：矩形ABCD為正方形；
  （2）如圖2，若點P在矩形的對角線AC上，點E在邊BC上，且PE=PD，求證：∠EPD=90°；
  （3）在（2）的條件下，若點F為PE中點，求證：在線段PC或線段BE上必存在一點G（不與端點重合），使得BC²+EC²=8FG²．（選擇一種情況說明理由即可）
  組卷：775難度：0.3

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