2023-2024學(xué)年河北省保定市定州二中等校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{2}

  C．{3}

  D．?
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若z=（1+i）（2+i）（a+i）（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（　　）

  A．?x∈R，x2+lnx＞x

  B．存在一個三位數(shù)，它是質(zhì)數(shù)且大于991

  C．?x∈R，sinx+cosx=1.42

  D．在區(qū)間（0，99）內(nèi)，至少存在50個奇數(shù)
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取1.2¹¹=7.43）

  A．32.15a萬元

  B．33.15a萬元

  C．34.15a萬元

  D．35.15a萬元
  組卷：62引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．f（5）=0

  B．f（4）=0

  C．f（0）=0

  D．f（-2）=0
  組卷：394引用：5難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  +

  tanβ

  =

  1

  cosβ

  ，則（　?。?/h2>

  A． 2 a + β = π 2

  B． 2 α - β = π 2

  C． 2 β - α = π 2

  D． 2 β + α = π 2
  組卷：266引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  2 × 3 x - a - 5 ，	x ＜ 0
  ln （ x 2 - 4 x - a ） ，	x ≥ 0

  ，則“-5＜a＜-4”是“f（x）有3個零點”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  3

  ，

  5

  2

  ）

  和點

  （

  4

  ，

  15

  ）

  ．
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問

  |

  MP

  |

  ?

  |

  MQ

  |

  |

  AB

  |

  是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．
  組卷：292引用：10難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  1

  x

  +

  e

  （

  lnx

  -

  x

  ）

  ，a∈R．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）當

  a

  ≥

  5

  2

  時，證明：f（x）+（e-1）x＞e^x-1（1-lnx）+elnx.
  組卷：140引用：6難度：0.5

  解析