2023年湖南省郴州市高考數(shù)學第三次質(zhì)檢試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．若

  1

  +

  i

  z

  =2-i（其中i為虛數(shù)單位），則

  z

  在復平面上所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知集合M={x|xln|x-3|=0}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{0，4}

  B．{0，2}

  C．{2，4}

  D．{0，2，4}
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的圖象在點

  （

  1

  n

  ，

  f

  （

  1

  n

  ）

  ）

  處的切線的斜率為a_n，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和S_n為（　?。?/h2>

  A． 1 n + 1	B． 3 n 2 + 5 n 2 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  C． n 4 （ n + 1 ）	D． 3 n 2 + 5 n 8 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  組卷：151引用：6難度：0.7

  解析

• 4．籃球隊的5名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（　?。?/h2>

  A． 15 64

  B． 9 32

  C． 27 64

  D． 33 64
  組卷：195引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知圓臺的上、下底面圓半徑分別為10和5，側(cè)面積為300π，AB為圓臺的一條母線（點B在圓臺的上底面圓周上），M為AB的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)，繞圓臺側(cè)面一周爬行到點M，則螞蟻爬行所經(jīng)路程的最小值為（　　）

  A．30

  B．40

  C．50

  D．60
  組卷：192引用：4難度：0.6

  解析

• 6．設a=

  2

  3

  ，b=log₆5，c=log₄3，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線與C交于A，B兩點．若|AF₁|=2|F₁B|，|AB|=|BF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 2 2 3
  組卷：350引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．chatGPT是由OpenAI開發(fā)的一款人工智能機器人程序，一經(jīng)推出就火遍全球．chatGPT的開發(fā)主要采用RLHF（人類反饋強化學習）技術(shù)，訓練分為以下三個階段．
  第一階段：訓練監(jiān)督策略模型．對抽取的prompt數(shù)據(jù)，人工進行高質(zhì)量的回答，獲?。紁rompt,answer＞數(shù)據(jù)對，幫助數(shù)學模型GPT-3.5更好地理解指令．
  第二階段：訓練獎勵模型．用上一階段訓練好的數(shù)學模型，生成k個不同的回答，人工標注排名，通過獎勵模型給出不同的數(shù)值，獎勵數(shù)值越高越好．獎勵數(shù)值可以通過最小化下面的交叉熵損失函數(shù)得到：

  L

  oss

  =

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  ln

  ?

  y

  i

  ，其中

  y

  i

  ∈

  {

  0

  ，

  1

  }

  ，

  ?

  y

  i

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，且

  n

  ∑

  i

  =

  1

  ?

  y

  i

  =

  1

  ．
  第三階段：實驗與強化模型和算法．通過調(diào)整模型的參數(shù)，使模型得到最大的獎勵以符合人工的選擇取向．
  參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln5≈1.609，ln7≈1.946
  （1）若已知某單個樣本，其真實分布y=[y₁，y₂，?，y₁₀]=[0，0，0，0，1，0，0，0，0，0]，其預測近似分布

  ?

  y

  =

  [

  y

  1

  ，

  y

  2

  ，

  ?

  ，

  y

  10

  ]

  =

  [

  0

  ，

  0

  .

  2

  ，

  0

  ，

  0

  ，

  0

  .

  7

  ，

  0

  ，

  0

  ，

  0

  .

  1

  ，

  0

  ，

  0

  ]

  ，計算該單個樣本的交叉熵損失函數(shù)Loss值．
  （2）絕對值誤差MAE也是一種比較常見的損失函數(shù)，現(xiàn)已知某n階變量的絕對值誤差，

  MAE

  =

  1

  N

  n

  ∑

  i

  |

  ?

  y

  i

  -

  y

  i

  |

  ，其中

  |

  ?

  y

  i

  -

  y

  i

  |

  =

  |

  ?

  y

  i

  1

  -

  y

  i

  1

  |

  +

  |

  ?

  y

  i

  2

  -

  y

  i

  2

  |

  +

  …

  +

  |

  ?

  y

  in

  -

  y

  in

  |

  ，N表示變量的階．若已知某個樣本是一個三階變量的數(shù)陣

  y

  =

  y 1

  y 2

  y 3

  =

  y 11 ， y 12 ， y 13

  y 21 ， y 22 ， y 23

  y 31 ， y 32 ， y 33

  ，其真實分布是

  y

  =

  0 ， 0 ， 1

  0 ， 1 ， 0

  1 ， 0 ， 0

  ，現(xiàn)已知其預測分布為

  ?

  y

  =

  a , b , c

  c , a , b

  b , c , a

  ，求證：該變量的絕對值誤差MAE為定值．
  （3）在測試chatGPT時，如果輸入問題沒有語法錯誤chatGPT的回答被采納的概率為90%，當出現(xiàn)語法錯誤時，chatGPT的回答被采納的概率為50%．現(xiàn)已知輸入的問題中出現(xiàn)語法錯誤的概率為5%，現(xiàn)已知chatGPT的回答被采納，求該問題的輸入語法沒有錯誤的概率．
  組卷：215引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
  （1）若a=1，f（x）＞g（x）在區(qū)間（0，t）上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）和g（x）有公切線，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：189引用：8難度：0.3

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