chatGPT是由OpenAI開(kāi)發(fā)的一款人工智能機(jī)器人程序，一經(jīng)推出就火遍全球．chatGPT的開(kāi)發(fā)主要采用RLHF（人類(lèi)反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí)）技術(shù)，訓(xùn)練分為以下三個(gè)階段．
第一階段：訓(xùn)練監(jiān)督策略模型．對(duì)抽取的prompt數(shù)據(jù)，人工進(jìn)行高質(zhì)量的回答，獲?。紁rompt,answer＞數(shù)據(jù)對(duì)，幫助數(shù)學(xué)模型GPT-3.5更好地理解指令．
第二階段：訓(xùn)練獎(jiǎng)勵(lì)模型．用上一階段訓(xùn)練好的數(shù)學(xué)模型，生成k個(gè)不同的回答，人工標(biāo)注排名，通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)模型給出不同的數(shù)值，獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)值越高越好．獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)值可以通過(guò)最小化下面的交叉熵?fù)p失函數(shù)得到：

L

oss

=

-

n

∑

i

=

1

y

i

ln

?

y

i

，其中

y

i

∈

{

0

，

1

}

，

?

y

i

∈

（

0

，

1

）

，且

n

∑

i

=

1

?

y

i

=

1

．
第三階段：實(shí)驗(yàn)與強(qiáng)化模型和算法．通過(guò)調(diào)整模型的參數(shù)，使模型得到最大的獎(jiǎng)勵(lì)以符合人工的選擇取向．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln5≈1.609，ln7≈1.946
（1）若已知某單個(gè)樣本，其真實(shí)分布y=[y₁，y₂，?，y₁₀]=[0，0，0，0，1，0，0，0，0，0]，其預(yù)測(cè)近似分布

?

y

=

[

y

1

，

y

2

，

?

，

y

10

]

=

[

0

，

0

.

2

，

0

，

0

，

0

.

7

，

0

，

0

，

0

.

1

，

0

，

0

]

，計(jì)算該單個(gè)樣本的交叉熵?fù)p失函數(shù)Loss值．
（2）絕對(duì)值誤差MAE也是一種比較常見(jiàn)的損失函數(shù)，現(xiàn)已知某n階變量的絕對(duì)值誤差，

MAE

=

1

N

n

∑

i

|

?

y

i

-

y

i

|

，其中

|

?

y

i

-

y

i

|

=

|

?

y

i

1

-

y

i

1

|

+

|

?

y

i

2

-

y

i

2

|

+

…

+

|

?

y

in

-

y

in

|

，N表示變量的階．若已知某個(gè)樣本是一個(gè)三階變量的數(shù)陣

y

=

y 1

y 2

y 3

=

y 11 ， y 12 ， y 13

y 21 ， y 22 ， y 23

y 31 ， y 32 ， y 33

，其真實(shí)分布是

y

=

0 ， 0 ， 1

0 ， 1 ， 0

1 ， 0 ， 0

，現(xiàn)已知其預(yù)測(cè)分布為

?

y

=

a , b , c

c , a , b

b , c , a

，求證：該變量的絕對(duì)值誤差MAE為定值．
（3）在測(cè)試chatGPT時(shí)，如果輸入問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤chatGPT的回答被采納的概率為90%，當(dāng)出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤時(shí)，chatGPT的回答被采納的概率為50%．現(xiàn)已知輸入的問(wèn)題中出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為5%，現(xiàn)已知chatGPT的回答被采納，求該問(wèn)題的輸入語(yǔ)法沒(méi)有錯(cuò)誤的概率．