2022-2023學年江蘇省揚州市廣陵區(qū)紅橋高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  k

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，那么實數k=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：72引用：7難度：0.8

  解析

• 2．用二分法求方程的近似解，求得f（x）=x³+2x-9的部分函數值數據如表所示：
  

  x	1	2	1.5	1.625	1.75	1.875	1.8125
  f（x）	-6	3	-2.625	-1.459	-0.14	1.3418	0.5793

  則當精確度為0.1時，方程x³+2x-9=0的近似解可取為（　　）

  A．1.6

  B．1.7

  C．1.8

  D．1.9
  組卷：950引用：12難度：0.8

  解析

• 3．將指數函數的定義域擴大到復數以后，有一個公式：e^ix=cosx+isinx,i是虛數單位，e為自然對數的底數．它建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，此公式被譽為“數學中的天橋”．根據公式可知，

  e

  2

  π

  3

  i

  表示的復數對應的點位于復平面中的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：11難度：0.7

  解析

• 4．cos28°cos17°-sin28°cos73°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． - 2 2
  組卷：109難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  A

  =

  π

  3

  ，

  cos

  B

  =

  2

  7

  7

  ，b=3，則a=（　?。?/h2>

  A． 3 2 7

  B． 6 7 7

  C． 21 2

  D． 3
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若

  b

  a

  =

  1

  -

  cos

  B

  cos

  A

  ，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：468引用：6難度：0.8

  解析

• 7．在邊長為2的等邊△ABC中，D為AC的中點，M為AB邊上一動點，則

  MC

  ?

  MD

  的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 11 8

  C．2

  D． 23 16
  組卷：72難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，N為AC邊上的中點，點M在線段BC上，且CM=2MB．
  （1）求線段AM的長度；
  （2）設AM與BN相交于點P，求∠MPN的余弦值．
  組卷：272引用：7難度：0.4

  解析

• 22．在平面四邊形ABCD中，AB=6，∠ADC=90°，∠A=60°，cos∠ABD=

  -

  1

  7

  ，△BCD的面積為

  39

  3

  ．
  （1）求sin∠ADB的值；
  （2）求邊BC的長．
  組卷：102引用：2難度：0.5

  解析