2023-2024學年山西省金科大聯考高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈R，x²＞1-2x”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2＜1-2x	B．?x∈R，x2≤1-2x
  C．?x∈R，x2≤1-2x	D．?x∈R，x2＜1-2x
  組卷：250難度：0.8

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• 2．復數z=

  2

  +

  4

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）在復平面內對應點的坐標是（　　）

  A．（3，3）

  B．（-1，3）

  C．（3，-1）

  D．（2，4）
  組卷：15引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知直線經過A（3，7），B（2，8）兩點，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  組卷：230引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l的一個方向向量

  m

  =（3，-2，1），且直線l經過A（a,2，-1）和B（-2，3，b）兩點，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：221引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：x-2y+1=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：428引用：7難度：0.7

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• 6．南京大學開展數學建模選拔賽，對參賽的100名學生的得分情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組為左閉右開的區(qū)間），根據圖中信息，下列說法錯誤的是（　　）

  A．圖中的x值為0.020

  B．得分在70分及以上的人數為75

  C．這組數據的平均數的估計值為76（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）

  D．這組數據的中位數的估計值為78
  組卷：166引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形．若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=3，則AC₁的長為（　?。?/h2>

  A． 29

  B． 2 7

  C． 4 2

  D．5
  組卷：130難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知直線l：（2m+1）x-（3+m）y+m-7=0．
  （1）m為何值時，點Q（3，4）到直線l的距離最大？并求出最大值；
  （2）若直線l分別與x軸，y軸的負半軸交于A，B兩點，求△AOB（O為坐標原點）面積的最小值及此時直線l的方程．
  組卷：336引用：14難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，PA⊥平面ABCD，

  PC

  =

  3

  3

  ，點E是棱PB的中點，點F是棱PC上的一點，且PF=2FC．
  （1）證明：平面AEC⊥平面PBC；
  （2）求平面AEF和平面AFC夾角的大小．
  組卷：104引用：6難度：0.5

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