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2022-2023學年重慶市巴蜀中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．點P是橢圓
x
2
2
+
y
2
5
=
1
上的動點，則P到橢圓兩個焦點的距離之和為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
3
C．
2
5
D．
2
7
組卷：345引用：5難度：0.9
解析
2．一條直線過
（
1
，
2
3
）
，
（
2
，
3
）
兩點，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：82引用：3難度：0.8
解析
3．圓（x-1）²+（y+1）²=8與圓（x+1）²+（y-1）²=2的公切線共有（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：189引用：2難度：0.8
解析
4．點F是橢圓
x
2
16
+
y
2
9
=
1
的一個焦點，點P在橢圓上，線段PF的中點為N，且|ON|=1（O為坐標原點），則線段PF的長為（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
組卷：208引用：6難度：0.7
解析
5．阿基米德在他的著作《關于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積．當我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的面積為8π，兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P為橢圓C的上頂點，∠F₁PF₂=120°，則橢圓C的短軸長為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．
2
2
D．
4
2
組卷：163引用：2難度：0.5
解析
6．圓C與直線x-y=1相切于點B（2，1），且圓心的橫坐標為1，則圓C被y軸截得的弦長為（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
2
C．1 D．2
組卷：81引用：3難度：0.7
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P，Q是橢圓上兩點，線段PQ經(jīng)過點F₁，且PQ⊥PF₂，|PQ|=
3
4
|PF₂|，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
1
2
C．
5
3
D．
5
3
組卷：460引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為
（
6
，
0
）
，點Q（2，1）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B是橢圓上異于點Q的兩動點，當∠AQB的角平分線垂直于橢圓長軸時，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：88引用：1難度：0.6
解析
22．已知點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
=1（a＞1）上，直線OM，ON的斜率之積是-
1
3
，且
x
2
1
+
x
2
2
=a²．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點Q（0，2）的直線與橢圓C交于點A，B，且|QB|=t|QA|（t＞1），求t的取值范圍．
組卷：43引用：1難度：0.5
解析