2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．點(diǎn)P是橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  上的動(dòng)點(diǎn)，則P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 2 7
  組卷：347引用：6難度：0.9

  解析

• 2．一條直線過(guò)

  （

  1

  ，

  2

  3

  ）

  ，

  （

  2

  ，

  3

  ）

  兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 3．圓（x-1）²+（y+1）²=8與圓（x+1）²+（y-1）²=2的公切線共有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：189引用：2難度：0.8

  解析

• 4．點(diǎn)F是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF的中點(diǎn)為N，且|ON|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則線段PF的長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：208引用：6難度：0.7

  解析

• 5．阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的面積為8π，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為橢圓C的上頂點(diǎn)，∠F₁PF₂=120°，則橢圓C的短軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：164引用：2難度：0.5

  解析

• 6．圓C與直線x-y=1相切于點(diǎn)B（2，1），且圓心的橫坐標(biāo)為1，則圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P，Q是橢圓上兩點(diǎn)，線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁，且PQ⊥PF₂，|PQ|=

  3

  4

  |PF₂|，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 5 3

  D． 5 3
  組卷：460引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，點(diǎn)Q（2，1）在橢圓上．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若A，B是橢圓上異于點(diǎn)Q的兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠AQB的角平分線垂直于橢圓長(zhǎng)軸時(shí)，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：89引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）上，直線OM，ON的斜率之積是-

  1

  3

  ，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =a²．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，且|QB|=t|QA|（t＞1），求t的取值范圍．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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