2022-2023學(xué)年上海市閔行中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知集合A={x|x≤2}與集合B={x|x≥1}，則A∩B=

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={2，y}，B={x,3}，若A=B，則x+y=

  ．
  組卷：147引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=a^x+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)

   

  ．
  組卷：221引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2

  2

  ），則a=

  ．
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)p：x＜1，q：x＜a,若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 6．滿足條件M∪{1}={1，2，3，4}的集合M的個(gè)數(shù)為

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知b,c∈R，關(guān)于x的不等式x²+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，則關(guān)于x的不等式cx²+bx+1＞0的解集為

  ．
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分60分）解答下列各題，必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．

• 20．已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  （1）若x₁、x₂均為正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）求使

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  -2的值為整數(shù)的k的整數(shù)值；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)k,使得（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-

  3

  2

  成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：154引用：5難度：0.5

  解析

• 21．對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”．同時(shí)點(diǎn)（c,d）是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”；
  （1）試寫出點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，判斷點(diǎn)

  P

  （

  a

  +

  c

  2

  ，

  b

  +

  d

  2

  ）

  是否是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”，證明你的結(jié)論；
  （3）設(shè)正整數(shù)n滿足以下條件：對集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}內(nèi)的任意元素m,總存在正整數(shù)k,使得點(diǎn)（n,k）既是點(diǎn)（2022，m）的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)（2023，m+1）的“上位點(diǎn)”，求滿足要求的一個(gè)正整數(shù)n的值，并說明理由．
  組卷：318引用：3難度：0.3

  解析