2021-2022學(xué)年重慶市高一（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/16 8:0:9
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．若向量
與OA對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+2i,-1+4i,則向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ?。?/h2>BA組卷：19引用：1難度：0.7 -
2．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：7引用：3難度：0.7 -
3．為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各學(xué)校堅(jiān)持落實(shí)“雙測溫兩報(bào)告”制度，以下是某宿舍6名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（單位：°C），則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：12引用：2難度：0.8 -
4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（ ?。?/h2>
組卷：190引用：9難度：0.6 -
5．在梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，E為AB上靠近B點(diǎn)處的三等分點(diǎn)，則向量
=（ ）EC組卷：12引用：2難度：0.8 -
6．袋中有紅、黃兩種顏色的球各一個(gè)，這兩個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一個(gè)，有放回地抽取3次，記事件A表示“3次抽到的球全是紅球”，事件B表示“3次抽到的球顏色全相同”，事件C表示“3次抽到的球顏色不全相同”，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：2難度：0.8 -
7．小明同學(xué)學(xué)以致用，欲測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，他采用了如圖所示的方式來進(jìn)行測量，小明同學(xué)在運(yùn)動場上選取相距25米的C，D兩觀測點(diǎn)，且C，D與教學(xué)樓底部B在同一水平面上，在C，D兩觀測點(diǎn)處測得教學(xué)樓頂部A的仰角分別為45°，30°，并測得∠BCD=120°，則教學(xué)樓AB的高度是（ ）組卷：100引用：5難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P，M分別是SC和SB的中點(diǎn)，已知PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與平面ABC所成的角為30°．
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（2）求二面角M-AB-C的正切值．組卷：6引用：2難度：0.6 -
22．某市為應(yīng)急處理突如其來的新冠疾病，防止疫情擴(kuò)散，采取對疑似病人集中隔離觀察．如圖，征用了該市一半徑為2百米的半圓形廣場及其東邊綠化帶設(shè)立隔離觀察服務(wù)區(qū)，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個(gè)觀察監(jiān)測中心（大小忽略不計(jì)），在圓心O正東方向相距4百米的點(diǎn)A處安裝一套監(jiān)測設(shè)備，為了監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)B以及圓弧外的點(diǎn)C處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且滿足AB=AC，∠BAC=90°．定義：四邊形OACB及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)椤爸苯颖O(jiān)測覆蓋區(qū)域”：OC的長為“最遠(yuǎn)直接監(jiān)測距離”．設(shè)∠AOB=θ．
（1）求“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”的面積的最大值；
（2）試確定θ的值，使得“最遠(yuǎn)直接監(jiān)測距離”最大．組卷：24引用：5難度：0.6