2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．-1的平方根為

  ．
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)t∈R，向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（4，t），若

  a

  ∥

  b

  ，則t=

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，則cosα=

  ．
  組卷：119引用：1難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=sin²x的最小正周期T=

  ．
  組卷：33引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)k∈R，向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（k,-1）．若

  b

  在

  a

  方向上的數(shù)量投影為1，則k=

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知tan（α+β）=2，tan

  （

  β

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，且

  S

  9

  9

  -

  S

  5

  5

  =

  4

  ，則a₁₀=

  ．
  組卷：392引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知f（x）=sinx+

  3

  cosx.
  （1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
  （2）設(shè)方程f（x）=

  1

  2

  在

  [

  -

  π

  3

  ，

  5

  π

  3

  ）

  上的兩解為α和β（α＞β），求cos（α-β）的值；
  （3）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c=

  3

  ，f（C）=0，且sinA+sinB=2

  10

  sinAsinB，求△ABC的面積．
  組卷：123引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知無窮數(shù)列{a_n}的各項均為整數(shù)．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，記S₁，S₂，?，S_n中奇數(shù)的個數(shù)為b_n．
  （1）若a_n=-n,試寫出數(shù)列{b_n}的前5項；
  （2）證明：“a₁為奇數(shù)，且a_i（i=2，3，4，?）為偶數(shù)”是“數(shù)列{b_n}為嚴(yán)格增數(shù)列”的充分非必要條件；
  （3）若a_i=b_i（i為正整數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項公式．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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