2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥l,垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．兩點(diǎn)之間，線段最短

  B．垂線段最短

  C．兩點(diǎn)確定一條直線

  D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
  組卷：149引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，-3）所在象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：242引用：56難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2，5）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位，得到的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，8）

  B．（-1，8）

  C．（-3，2）

  D．（-1，2）
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列各數(shù)：

  29

  7

  ，π，

  6

  ，

  9

  ，0.19199中，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，下列條件中能判定AE∥CD是（　?。?/h2>

  A．∠C=∠DBA	B．∠A+∠ABC=180°
  C．∠ADB=∠DBC	D．∠CDB=∠DBA
  組卷：343引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂，在l₁，l₂之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l₁，l₂上．若∠1=65°，則∠2等于（　?。?/h2>

  A．115°

  B．65°

  C．26°

  D．25°
  組卷：518引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC沿直線BD向右平移，得到△ECD，若BD=6cm,則A、E兩點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．6cm

  B．3cm

  C．2cm

  D．不能確定
  組卷：143引用：3難度：0.6

  解析

• 8．下列圖形中線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2716引用：25難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．給出定義如下：若點(diǎn)（a,b）滿(mǎn)足

  a

  -

  b

  =

  （

  b

  ）

  2

  -

  a

  ，（a≥0，b≥0），則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“show點(diǎn)”．如：

  9

  -

  6

  =

  （

  6

  ）

  2

  -

  9

  ，故點(diǎn)（9，6）是“show點(diǎn)”．
  （1）點(diǎn)A（16，8），點(diǎn)B（25，15），點(diǎn)

  C

  （

  4

  9

  ，

  2

  9

  ）

  中，是“show點(diǎn)”的是

  ；
  （2）若點(diǎn)

  D

  （

  9

  49

  ，

  x

  ）

  是“show點(diǎn)”，求x的值；
  （3）是否存在點(diǎn)M（m,m），使點(diǎn)M是“show點(diǎn)”，若存在，求出

  -

  m

  2

  +

  3

  -

  m

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：82引用：2難度：0.4

  解析

• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（m,0），B（n,0），且m、n滿(mǎn)足

  |

  m

  +

  2

  |

  +

  5

  -

  n

  =

  0

  ，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC，BD，CD．
  
  （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），

  ∠

  DCP

  +

  ∠

  BOP

  ∠

  CPO

  的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（k,0），其中k＜5，且

  S

  △

  QOC

  =

  3

  5

  S

  四邊形

  QBDC

  ，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：137引用：3難度：0.1

  解析