2022-2023學(xué)年四川省成都市成華區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．

• 1．復(fù)數(shù)z=

  1

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  是（　　）

  A． 1 2 - 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C．- 1 2 - 1 2 i

  D．- 1 2 + 1 2 i
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3

  C．1

  D． 1 2
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n∥α，則m∥α	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m∥n,m∥α，n∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
  組卷：80引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=2，AC=

  2

  ，B=30°，則A=（　?。?/h2>

  A．120°或30°

  B．120°

  C．105°或15°

  D．105°
  組卷：213引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，E為對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交BC于F，則

  DF

  =（　?。?/h2>

  A． AB - 1 2 AD

  B． AB + 1 2 AD

  C． 1 2 AB - AD

  D． 1 2 AB + AD
  組卷：158引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若sin²A=sin²C-sin²B，AB=2（BC-ACcosC），則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形

  B．等腰直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAB=90°，AB=2

  2

  ，

  AC

  =

  1

  ，

  A

  A

  1

  =2，則直線AC₁與BA₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 9

  B． 2 15 15

  C． 4 3 9

  D． 15 15
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：平面D₁AF⊥平面D₁DE；
  （Ⅱ）記直線D₁F與平面D₁DE所成角為θ₁，直線D₁A與平面D₁DE所成角為θ₂，求θ₁+θ₂的余弦值．
  組卷：66引用：1難度：0.5

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• 22．高新體育中心體育館（圖1）是成都大運(yùn)會(huì)乒乓球項(xiàng)目比賽場(chǎng)館，該體育館屋頂近似為正六邊形ABCDEF，屋底近似為正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁．
  
  （Ⅰ）如圖2，已知該體育館屋頂上有A，M，N三點(diǎn)用電纜圍成了三角形形狀，測(cè)得∠MAN=75°，∠AMN=45°，AM=50米，求該電纜的長(zhǎng)度；
  （Ⅱ）如圖3，若在建造該體育館時(shí)在館底B₁，D₁，E₁處的垂直方向上分別有1，2，3號(hào)塔吊，若1號(hào)塔吊（點(diǎn)B₂處）駕駛員觀察2號(hào)塔吊（點(diǎn)D₂處）駕駛員的仰角為30°，2號(hào)塔吊駕駛員觀察3號(hào)塔吊（點(diǎn)E₂處）駕駛員的仰角為45°，且1號(hào)塔吊高a米，2號(hào)塔吊比1號(hào)塔吊高

  3

  3

  a

  米，則3號(hào)塔吊高多少米？（塔吊高度以駕駛員所在高度為準(zhǔn)）．
  組卷：15引用：2難度：0.6

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