2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂中學(xué)九年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

• 1．以下調(diào)查中，最適合采用普查的是（　?。?/h2>

  A．了解全市中學(xué)生的睡眠時間

  B．了解某班同學(xué)的身高情況

  C．了解一批燈泡的使用壽命

  D．了解長江的水質(zhì)情況
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

• 2．當(dāng)x=1時，下列分式無意義的是（　?。?/h2>

  A． x - 1 x

  B． x + 1 x

  C． x x - 1

  D． x x + 1
  組卷：922引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)AB=BC時，它是菱形

  B．當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形

  C．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

  D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形
  組卷：375引用：16難度：0.7

  解析

• 4．無理數(shù)

  10

  在（　?。?/h2>

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：1023引用：22難度：0.8

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  2

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．y1+y2＜0

  B．y1+y2＞0

  C．y1-y2＜0

  D．y1-y2＞0
  組卷：1505引用：7難度：0.5

  解析

• 6．如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE=5，BF=3，則AO的長為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3 2 5

  C．2 5

  D．4 5
  組卷：4133引用：28難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 7．今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個調(diào)查中樣本容量是

  ．
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 8．若

  x

  -

  1

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1632引用：65難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共68分）

• 24．【閱讀理解】對于任意正實數(shù)a、b,∵

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ≥

  0

  ，∴

  a

  -

  2

  ab

  +

  b

  ≥

  0

  ，∴

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ，（只有當(dāng)a=b時，

  a

  +

  b

  =

  2

  ab

  ）．
  【獲得結(jié)論】在

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  （a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p,則

  a

  +

  b

  ≥

  2

  p

  ，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值

  2

  p

  ．
  【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
  （1）若m＞0，只有當(dāng)m=

  時，

  m

  +

  4

  m

  有最小值

  ；
  （2）已知點(diǎn)Q（-4，-5）是雙曲線

  y

  =

  k

  x

  上點(diǎn)，過Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．
  組卷：843引用：4難度：0.5

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• 25．如圖，P是正方形ABCD的邊CD右側(cè)一點(diǎn)，CP=CD，∠PCD為銳角，連接PB，PD．
  （1）如圖①，若PD=PC，求∠BPD的度數(shù)；
  （2）如圖②，作CE平分∠PCD交PB于E．
  ①∠BEC的度數(shù)是

  °；
  ②探究PD，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：28引用：1難度：0.2

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