2023-2024學年重慶八中高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，1），則2

  a

  -

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（5，7）

  B．（5，9）

  C．（3，7）

  D．（3，9）
  組卷：3813引用：65難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：x-3y+2=0，l₂：3x-ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知m是實常數，若方程x²+y²+2x+4y+m=0表示的曲線是圓，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，20）

  B．（-∞，5）

  C．（5，+∞）

  D．（20，+∞）
  組卷：1450引用：10難度：0.8

  解析

• 4．設a,b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（　?。?/h2>

  A．若a,b與α所成的角相等，則α∥b

  B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b

  C．若a?α，b?β，α∥b,則α∥β

  D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
  組卷：957引用：56難度：0.5

  解析

• 5．直線y=kx+3與圓（x-3）²+（y-2）²=4相交于M、N兩點，若

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，則k等于（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 2 3

  C． - 2 3 或 0

  D． - 3 4 或 0
  組卷：213難度：0.9

  解析

• 6．過點P（1，3）作直線l,若l經過點A（a,0）和B（0，b），且a,b均為正整數，則這樣的直線l可以作出（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．無數條
  組卷：194難度：0.6

  解析

• 7．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，若棱AB上存在點P，使得D₁P⊥PC，則AP的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，2）

  B． （ 1 ， 2 ]

  C．（0，1]

  D．（0，2）
  組卷：506引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  4

  和圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  5

  ）

  2

  =

  4

  ．
  （1）若直線l過點A（-1，0），且與圓C₁相切，求直線l的方程；
  （2）設P為直線

  x

  =

  -

  3

  2

  上的點，滿足：過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長與直線l₂被圓C₂截得的弦長相等．試求滿足條件的點P的坐標．
  組卷：136難度：0.3

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• 22．如圖，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB₁=2，D、E、F分別為AC、BC、B₁B的中點，G為線段DE上一動點．
  （1）求C₁F與平面A₁B₁C₁所成角的正切值；
  （2）證明：C₁F⊥A₁G；
  （3）求銳二面角C₁-A₁G-B₁的余弦值的最大值．
  組卷：194引用：4難度：0.6

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