2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．-2的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：3869引用：688難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3b=5ab

  B．a(chǎn)6÷a2=a4

  C．（a2）3=a5

  D．a(chǎn)?a3=a3
  組卷：106引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．.

  B．

  C．

  D．
  組卷：8引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下面幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83引用：4難度：0.5

  解析

• 5．下列三個(gè)命題：①圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；②垂直于弦的直徑平分弦；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等．其中真命題的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 6．AD是△ABC的中線，E是AD上一點(diǎn)，AE：ED=1：3，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，AF：FC=（　?。?/h2>

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：6
  組卷：4817引用：13難度：0.7

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=5，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5tanα

  B． 5 cosα

  C．5cosα

  D．5sinα
  組卷：1160引用：8難度：0.8

  解析

• 8．如圖，已知OA，OB均為⊙O上一點(diǎn)，若∠AOB=80°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．50°

  D．40°
  組卷：238引用：6難度：0.5

  解析

• 9．如圖，銳角△ABC的邊AB、AC上的高線BD、CE交于點(diǎn)O，連接ED，則圖中相似的三角形有（　?。?/h2>

  A．5對(duì)

  B．6對(duì)

  C．7對(duì)

  D．8對(duì)
  組卷：744引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：（21、22每題7分，23、24每題8分，25、26、27每題10分，共60分）

• 26．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，連接OF交AC于點(diǎn)H．
  
  （1）如圖1，求證：OF⊥AC；
  （2）如圖2，AD是△ABC的高，延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)K，若∠CAD=2∠BAD，求證：AK=AC；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)FO交BD于點(diǎn)E，連接EK，點(diǎn)M在CH上，連接OM．若∠OMH=3∠DKE，BE=OH，AM=

  24

  7

  5

  ，求HF的長(zhǎng)．
  組卷：55引用：1難度：0.1

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+6k交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，AB=2AO．
  
  （1）如圖1，求k的值；
  （2）如圖2，點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)F在OB上，連接FH、OH，且FH=OH，過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為點(diǎn)S，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為t（-3＜t＜-1），線段SH的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，將線段OH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OE，連接AE并延長(zhǎng)交x軸于C，連接HC，點(diǎn)K是HC的中點(diǎn)，連接EK，當(dāng)

  tan

  ∠

  SHF

  =

  3

  10

  tan

  ∠

  OEK

  時(shí)，求△SHF的面積．
  組卷：110引用：2難度：0.3

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