已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點F是弧AC的中點，連接OF交AC于點H．
（1）如圖1，求證：OF⊥AC；
（2）如圖2，AD是△ABC的高，延長AD交⊙O于點K，若∠CAD=2∠BAD，求證：AK=AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長FO交BD于點E，連接EK，點M在CH上，連接OM．若∠OMH=3∠DKE，BE=OH，AM=2475，求HF的長．
24
7
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）8-4．
（2）見解析過程；
（3）8
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：55引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結(jié)BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為
上一動點，射線AC交射線OB于點D，過點D作OD的垂線交射線OC于點E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時，求∠ADO的度數(shù)；
（2）當(dāng)扇形的半徑長為5，且AC=6時，求線段DE的長；
（3）連接BC，試問：在點C運動的過程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2