2023-2024學(xué)年四川省成都市石室成飛中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（m-m²）+mi為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　?。?/h2>

  A． 18 5

  B． - 18 5

  C．10

  D．-10
  組卷：121引用：3難度：0.8

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• 3．cos50°cos70°+cos40°cos160°=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：311引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁面對角線A₁C₁上的動點，下列直線中，始終與直線BP異面的是（　?。?/h2>

  A．直線DD1

  B．直線B1C

  C．直線AD1

  D．直線AC
  組卷：455引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知一個正四棱臺的上底面邊長為1，下底面邊長為2，體積為

  1

  3

  ，則該正四棱臺的高為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 7
  組卷：184引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，則α⊥β
  C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b
  組卷：278引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時

  10

  39

  海里，在A處看燈塔S在船的北偏東

  θ

  （

  sinθ

  =

  3

  4

  ）

  的方向上．1小時后，船航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東3θ的方向上，則船航行到B處時與燈塔S之間的距離為（　　）

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  組卷：419引用：18難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin（A-C）=sinB．
  （1）求sinA；
  （2）設(shè)AB=5，求AB邊上的高．
  組卷：6840引用：25難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分圖象如圖所示，矩形OABC的面積為

  9

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
  （2）先將f（x）的圖象向右平移

  5

  π

  24

  個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小為原來的

  1

  2

  ，最后得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程[g（x）]²+（1-m）g（x）-m=0在區(qū)間[0，π]上僅有3個實根，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：118引用：3難度：0.6

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