2022-2023學(xué)年山西省晉中市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

• 1．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=

  6

  x

  的圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-3，2）
  組卷：238引用：10難度：0.8

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• 2．如圖，斷臂維納斯是一尊著名的古希臘大理石雕像，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．?dāng)啾劬S納斯雕像是通過(guò)故意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值約為0.618，這一比值能夠引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（　?。?/h2>

  A．平移

  B．旋轉(zhuǎn)

  C．中心對(duì)稱

  D．黃金分割
  組卷：87引用：2難度：0.7

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• 3．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x+2=0

  B．x2-2x+1=0

  C．x2-2x=0

  D．x2-2x-3=0
  組卷：327引用：4難度：0.7

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• 4．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（　?。?/h2>

  A．AC=BD

  B．AC⊥BD

  C．AD=AB

  D．AC平分∠DAB
  組卷：1303引用：15難度：0.7

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• 5．老舊小區(qū)改造是重要的民生工程，與人民群眾的生活息息相關(guān)．某縣開(kāi)展老舊小區(qū)改造，2020年投入此項(xiàng)工程的專項(xiàng)資金為1000萬(wàn)元，2022年投入資金達(dá)到1440萬(wàn)元．設(shè)該縣這兩年投入老舊小區(qū)改造工程專項(xiàng)資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程（　　）

  A．1000x=1440

  B．1000（1+x）=1440

  C．1000（1+x）2=1440

  D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440
  組卷：90引用：2難度：0.8

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• 6．若點(diǎn)A（-2，y₁）．B（-1，y₂），C（2，y₃）在反比例函數(shù)y=-

  4

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：207引用：4難度：0.5

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• 7．如圖所示的幾何體，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：48引用：5難度：0.9

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 22．綜合與實(shí)踐
  在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們對(duì)“菱形”進(jìn)行了深入的探究．實(shí)驗(yàn)材料為同一規(guī)格的菱形紙片ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，對(duì)角線AC=12cm,BD=16cm.
  
  （1）如圖1，互助小組發(fā)現(xiàn)：若將菱形紙片ABCD沿對(duì)角線AC，BD剪開(kāi)，將△BOC沿BA方向平移，使BC與AD重合，此時(shí)拼成的四邊形AODO'為矩形．其判斷的依據(jù)是

  ；
  （2）如圖2，奮勇小組發(fā)現(xiàn)：將菱形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'B'C'，其旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α≤90°，連接AA'，A'C，CC'，C'A．試探究四邊形AA'CC'的形狀，并說(shuō)明理由；
  （3）在（2）的基礎(chǔ)上，博學(xué)小組還發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)結(jié)論：
  ①當(dāng)α=

  時(shí)，四邊形AA'CC'為正方形；
  ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)A'正好落在菱形的邊AB上時(shí)，A'B=

  cm.
  組卷：114引用：3難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的圖象交BC于點(diǎn)E（-2，4），交AB于點(diǎn)F．
  （1）求k的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；
  （2）在x軸上找一點(diǎn)M，使△EMF的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，Q，M，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：600引用：4難度：0.1

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