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2023年上海市三校楊浦區(qū)上理工附中、虹口區(qū)北虹中學(xué)、浦東北蔡中學(xué)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(3月份)

發(fā)布:2024/10/25 20:0:2

一、填空題(本大題共有12題,淘分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.不等式|x-1|<2的解集為

    組卷:488引用:13難度:0.9
  • 2.函數(shù)
    y
    =
    lg
    -
    x
    +
    2
    x
    2
    -
    1
    的定義域?yàn)?

    組卷:106引用:2難度:0.7
  • 3.已知復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=3+4i( i為虛數(shù)單位),則|z|=

    組卷:198引用:4難度:0.8
  • 4.對(duì)于正實(shí)數(shù)x,代數(shù)式
    x
    +
    9
    x
    +
    1
    的最小值為

    組卷:199引用:3難度:0.8
  • 5.已知角x在第二象限,且
    cos
    x
    +
    π
    2
    =
    -
    4
    5
    ,則tan2x=

    組卷:152引用:1難度:0.7
  • 6.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1.5,σ2),且P(1.5<X≤3)=0.38,則P(X<0)=

    組卷:179引用:1難度:0.7
  • 7.記Sn為等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,若S2=4,S4=16,則S6=

    組卷:164引用:1難度:0.7

三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟

  • 20.已知橢圓
    C
    1
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    2
    2
    ,且點(diǎn)
    -
    2
    ,
    2
    在橢圓C1上.
    (1)求橢圓C1的方程;
    (2)過(guò)點(diǎn)Q(0,1)的直線l與橢圓C1交于D,E兩點(diǎn),已知
    DQ
    =
    2
    QE
    ,求直線l的方程;
    (3)點(diǎn)P為橢圓C1上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作C1的切線與圓
    C
    2
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    12
    交于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2.證明:k1?k2為定值,并求該定值.

    組卷:118引用:1難度:0.4
  • 21.已知函數(shù)f(x)=ex+asinx-1(a∈R).
    (Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
    (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值,求a的值;
    (Ⅲ)若存在正實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意的x∈(0,m),都有f(x)<0,求a的取值范圍.

    組卷:547引用:9難度:0.3
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