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2021-2022學(xué)年福建省廈門(mén)市雙十中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/1/2 19:0:3

1．化簡(jiǎn)
x
x
2
+
2
x
+
1
÷
（
1
-
1
x
+
1
）
的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．
1
x
+
1
B．
x
+
1
x
C．x+1 D．x-1
組卷：52引用：2難度：0.7
解析
2．如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（　?。?br />
A．15πcm² B．51πcm² C．66πcm² D．24πcm²
組卷：23引用：1難度：0.8
解析
3．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＞-1 D．k＞1
組卷：27引用：1難度：0.7
解析

4．如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（　　）

A．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合

C．∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合

D．線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

組卷：12引用：1難度：0.6

5．定義：點(diǎn)A（x,y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿(mǎn)足x=y,則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”．例如：M（1，1），N（-2，-2）都是“平衡點(diǎn)”．當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0≤m≤1 B．-3≤m≤1 C．-3≤m≤3 D．-1≤m≤0
組卷：14引用：1難度：0.8
解析
6．已知二次函數(shù)y=（x-h）²+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿(mǎn)足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（　?。?/h2>
A．1或-5 B．-1或5 C．1或-3 D．1或3
組卷：42引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=
2
2
，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（　?。?/h2>
A．
2
π
B．π C．
2
2
D．2
組卷：86引用：1難度：0.6
解析

21．當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=-x²-2mx+2n+1的最小值是-4，最大值是0，求m、n的值．
組卷：41引用：1難度：0.6
解析
22．問(wèn)題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
2
CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=
2
CD．
簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在圖①中，若AC=
2
，BC=2
2
，則CD=_____．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，
?
AD
=
?
BD
，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．
拓展規(guī)律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長(zhǎng)．（用含m,n的代數(shù)式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿(mǎn)足AE=
1
3
AC，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是_____．
組卷：45引用：1難度：0.5
解析