2023年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，前六題每題得4分，后六題每題得5分.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：158引用：9難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的離心率為

  ．
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  }

  ，B={x|x≥1}，則A∩B=

  ．
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=sin2x的最小正周期是

  ．
  組卷：382引用：18難度：0.9

  解析

• 5．△ABC是邊長為1的等邊三角形，點M為邊AB的中點，則

  AC

  ?

  AM

  =

  ．
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=2x+

  1

  8

  x

  ，定義域為（0，+∞），則該函數(shù)的最小值為

  ．
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知n∈N，若

  C

  n

  6

  =

  A

  2

  5

  ，則n=

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 20．若直線和拋物線的對稱軸不平行且與拋物線只有一個公共點，則稱該直線是拋物線在該點處的切線，該公共點為切點．已知拋物線C₁：y²=4ax和C₂：x²=4y,其中a＞0．C₁與C₂在第一象限內(nèi)的交點為P．C₁和C₂在點P處的切線分別為l₁和l₂，定義l₁和l₂的夾角為曲線C₁、C₂的夾角．
  （1）求點P的坐標；
  （2）若C₁、C₂的夾角為arctan

  3

  4

  ，求a的值；
  （3）若直線l₃既是C₁也是C₂的切線，切點分別為Q、R，當△PQR為直角三角形時，求出相應(yīng)的a的值．
  組卷：126引用：1難度：0.2

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• 21．已知f（x）=x+2sinx,等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，記

  T

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  a

  i

  ）

  ．
  （1）求證：函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點（π，π）中心對稱；
  （2）若a₁、a₂、a₃是某三角形的三個內(nèi)角，求T₃的取值范圍；
  （3）若S₁₀₀=100π，求證：T₁₀₀=100π．反之是否成立？并請說明理由．
  組卷：197引用：2難度：0.1

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