若直線和拋物線的對稱軸不平行且與拋物線只有一個公共點，則稱該直線是拋物線在該點處的切線，該公共點為切點．已知拋物線C₁：y²=4ax和C₂：x²=4y,其中a＞0．C₁與C₂在第一象限內(nèi)的交點為P．C₁和C₂在點P處的切線分別為l₁和l₂，定義l₁和l₂的夾角為曲線C₁、C₂的夾角．
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）若C₁、C₂的夾角為arctan
3
4
，求a的值；
（3）若直線l₃既是C₁也是C₂的切線，切點分別為Q、R，當(dāng)△PQR為直角三角形時，求出相應(yīng)的a的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：1難度：0.2

相似題

1．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F₁（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF₂的面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.9
解析
2．點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7
解析
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（　　）條．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
解析

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3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．