2022-2023學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|lnx＜1}，N={x|

  x

  +

  1

  x

  ＜2}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}

  B．{x|1＜x＜e}

  C．{x|x＜e}

  D．?
  組卷：360引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  -

  2

  +

  i

  2

  -

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A． 6 5

  B． 8 5

  C．- 8 5

  D．- 8 5 i
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析

• 3．從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取2名醫(yī)生參加社區(qū)核酸檢測工作，則至少有1名女醫(yī)生參加的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 1 2
  組卷：165引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，則“y=f（x）+g（x）是R上的偶函數(shù)”是“f（x），g（x）都是R上的偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：332引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且ax＜sinx＜bx恒成立，則b-a的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2 π

  C． 2 π - 1

  D． 1 - 2 π
  組卷：401引用：8難度：0.5

  解析

• 6．已知a=

  6

  5

  ln1.2，b=0.2e^0.2，c=

  1

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：506引用：12難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f'（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1074引用：31難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．致敬百年，讀書筑夢，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識競賽”活動，并從中抽取100位學(xué)生的競賽成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．規(guī)定：成績在[80，100]內(nèi)為優(yōu)秀，成績低于60分為不及格．
  

  	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
  男	5
  女		35
  合計(jì)

  （1）求a的值，并用樣本估算總體，能否認(rèn)為該校參加本活動的學(xué)生成績符合“不及格的人數(shù)低于20%”的要求；
  （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為此次競賽成績與性別有關(guān)．
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （

  n

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
  k0	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 22．已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=xlna-alnx+（x-e）²，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)a=e時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求證：f（x）存在極值點(diǎn)x₀，并求x₀的最小值．
  組卷：334引用：14難度：0.2

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