2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  }

  ，B={x|2x-3＜7}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，5）

  B．[2，5）

  C． [ 5 2 ， 5 ）

  D．[0，5）
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若直線ax+by+c=0的傾斜角為120°，則（　　）

  A． a - 3 b = 0

  B． a + 3 b = 0

  C． 3 a - b = 0

  D． 3 a + b = 0
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均數(shù)為（　　）

  A．16

  B．15

  C．8

  D．7
  組卷：219引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，5），AC邊上的高所在直線方程為3x+2y-7=0，則AC所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+5=0

  B．2x-3y+3=0

  C．x+2y-15=0

  D．2x-3y+5=0
  組卷：150引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下列區(qū)間中，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  3

  x

  -

  π

  6

  ）

  單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A． （ π ， 10 π 9 ）

  B． （ 2 π 3 ， π ）

  C． （ 2 π 9 ， 2 π 3 ）

  D． （ π 9 ， π 2 ）
  組卷：577引用：1難度：0.7

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• 6．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（　　）

  A． a - b ，2 a - c ， b - c	B． b +2 c ， a - b ， a -2 b -2 c
  C． a +2 b ，2 a - c ，2 b + c	D． a +2 b +3 c ， a + b ， a + c
  組卷：161引用：4難度：0.8

  解析

• 7．“塹堵”“陽馬”和“鱉臑”是我國古代對一些特殊幾何體的稱謂．《九章算術(shù)?商功》中描述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉．”一個長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁沿對角面斜解（圖1），得到兩個一模一樣的塹堵（圖2），再沿一個塹堵的一個頂點(diǎn)和相對的棱斜解（圖2），得到一個四棱錐，稱為陽馬（圖3），一個三棱錐稱為鱉臑（圖4）．若鱉臑的體積為4，AB=4，BC=3，則在鱉臑中，平面BCD₁與平面BC₁D₁夾角的余弦值為（　?。?br />

  A． 65 65

  B． 6 65 65

  C． 65 13

  D． 2 65 65
  組卷：80引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且

  co

  s

  2

  A

  2

  =

  2

  b

  +

  2

  c

  -

  3

  a

  4

  c

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若c=3，a＞b,求

  3

  a

  -

  b

  的取值范圍．
  組卷：219引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，

  PA

  =

  2

  3

  ，G為CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是棱PD上兩點(diǎn)（F在E的上方），且EF=2．
  （1）若BF∥平面AEG，求DE；
  （2）當(dāng)點(diǎn)F到平面AEC的距離取得最大值時，求直線AG與平面AEC所成角的正弦值．
  組卷：177引用：3難度：0.4

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