人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《1.2.1 空間中的點(diǎn)、直線與空間向量》2021年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題

• 1．已知向量

  a

  =（2，4，5），

  b

  =（3，x,y），分別是直線l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則（　?。?/h2>

  A．x=6，y=15

  B．x=3，y=15

  C．x= 8 3 ，y= 10 3

  D．x=6，y= 15 2
  組卷：662引用：7難度：0.7

  解析

• 2．空間直角坐標(biāo)系中A（1，2，3），B（-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），則直線AB與CD的位置關(guān)系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．無(wú)法確定
  組卷：107引用：11難度：0.9

  解析

• 3．在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段AA₁中點(diǎn)，F(xiàn)為線段C₁D₁上靠近D₁的三等分點(diǎn)，則異面直線A₁B與EF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 14

  B． 2 14

  C． 3 14

  D． 1 7
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上移動(dòng)，異面直線B₁C與EF所成角最小時(shí)，其余弦值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 10 5

  D． 11 16
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 11．如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
  （1）求向量

  CD

  的坐標(biāo)．
  （2）求

  AD

  與

  BC

  的夾角的余弦值．
  組卷：478引用：11難度：0.7

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• 12．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn)．
  （1）求

  BN

  的長(zhǎng)；
  （2）求cos＜

  B

  A

  1

  ，

  C

  B

  1

  ＞的值；
  （3）求證：A₁B⊥C₁M．
  組卷：545引用：48難度：0.7

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