人教B版（2019）選擇性必修第一冊《1.2.1 空間中的點、直線與空間向量》2021年同步練習卷（2）

一、選擇題

• 1．已知向量

  a

  =（2，4，5），

  b

  =（3，x,y），分別是直線l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則（　?。?/h2>

  A．x=6，y=15

  B．x=3，y=15

  C．x= 8 3 ，y= 10 3

  D．x=6，y= 15 2
  組卷：663引用：7難度：0.7

  解析

• 2．空間直角坐標系中A（1，2，3），B（-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），則直線AB與CD的位置關系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．無法確定
  組卷：110引用：11難度：0.9

  解析

• 3．在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段AA₁中點，F為線段C₁D₁上靠近D₁的三等分點，則異面直線A₁B與EF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 14

  B． 2 14

  C． 3 14

  D． 1 7
  組卷：18難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為線段AB的中點，點F在線段AD上移動，異面直線B₁C與EF所成角最小時，其余弦值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 10 5

  D． 11 16
  組卷：78引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 11．如圖，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
  （1）求向量

  CD

  的坐標．
  （2）求

  AD

  與

  BC

  的夾角的余弦值．
  組卷：504引用：11難度：0.7

  解析

• 12．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點．
  （1）求

  BN

  的長；
  （2）求cos＜

  B

  A

  1

  ，

  C

  B

  1

  ＞的值；
  （3）求證：A₁B⊥C₁M．
  組卷：551難度：0.7

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