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2022-2023學年安徽省六校教育研究會高三（下）入學數學試卷

發(fā)布：2024/6/1 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）

1．設復數
z
=
cos
π
3
+
isin
π
3
，則在復平面內
z
+
1
z
對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：140引用：3難度：0.7
解析
2．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（　　）個真子集．
A．3 B．16 C．15 D．4
組卷：391引用：6難度：0.8
解析
3．已知a＞0且a≠1，“函數f（x）=a^x為增函數”是“函數g（x）=x^a-1在（0，+∞）上單調遞增”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：205引用：8難度：0.7
解析
4．2021年2月10日，天問一號探測器順利進入火星的橢圓環(huán)火軌道（將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一個焦點）．2月15日17時，天問一號探測器成功實施捕獲軌道遠火點（橢圓軌跡上距離火星表面最遠的一點）平面機動，同時將近火點高度調整至約265km.若此時遠火點距離約為11945km,火星半徑約為3395km,則調整后天問一號的運行軌跡（環(huán)火軌道曲線）的焦距約為（　　）
A．11680km B．5840km C．19000km D．9500km
組卷：4引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，一種棱臺形狀的無蓋容器（無上底面A₁B₁C₁D₁）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為4cm²，9cm²，且A₁A=B₁B=C₁C=D₁D，若該容器模型的體積為
19
3
cm³，則該容器模型的表面積為（　?。?/h2>
A．（5
3
+9）cm² B．19cm² C．（5
5
+9）cm² D．（5
37
+9）cm²
組卷：157難度：0.7
解析
6．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
，則直線AD通過△ABC的（　?。?/h2>
A．垂心 B．外心 C．重心 D．內心
組卷：274引用：6難度：0.7
解析
7．已知向量
a
，
b
的夾角為60°，
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，若對任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＞
|
a
-
2
b
|
，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[e³，+∞） B．[e,+∞） C．
[
1
e
，
+
∞
）
D．
[
1
e
，
e
）
組卷：112引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知雙曲線C₁：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點為F（
3
，0），漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）交于點
（
1
，
2
2
）
．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）設A是C₁與C₂在第一象限的公共點，作直線l與C₁的兩支分別交于點M，N，使得AM⊥AN．
（i）求證：直線MN過定點；
（ii）過A作AD⊥MN于D．是否存在定點P，使得|DP|為定值？如果有，請求出點P的坐標；如果沒有，請說明理由．
組卷：691引用：7難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=ax²-e^x-1．
（1）當
a
=
1
2
時，證明：f（x）在R上為減函數．
（2）當
x
∈
[
0
，
π
2
]
時，f（x）≤acosx,求實數a的取值范圍．
組卷：239引用：2難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年安徽省六校教育研究會高三（下）入學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）

1．設復數z=cosπ3+isinπ3，則在復平面內z+1z對應的點位于（ ?。?/h2>

2．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（ ）個真子集．

3．已知a＞0且a≠1，“函數f（x）=ax為增函數”是“函數g（x）=xa-1在（0，+∞）上單調遞增”的（ ?。?/h2>

5．如圖，一種棱臺形狀的無蓋容器（無上底面A1B1C1D1）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為4cm2，9cm2，且A1A=B1B=C1C=D1D，若該容器模型的體積為193cm3，則該容器模型的表面積為（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，AD=12AB+34AC，則直線AD通過△ABC的（ ?。?/h2>

7．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2|b|=2，若對任意的x1、x2∈（m,+∞），且x1＜x2，x1lnx2-x2lnx1x1-x2＞|a-2b|，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數f（x）=ax2-ex-1．（1）當a=12時，證明：f（x）在R上為減函數．（2）當x∈[0，π2]時，f（x）≤acosx,求實數a的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）

1．設復數
z
=
cos
π
3
+
isin
π
3
，則在復平面內
z
+
1
z
對應的點位于（　?。?/h2>

2．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（　　）個真子集．

3．已知a＞0且a≠1，“函數f（x）=a^x為增函數”是“函數g（x）=x^a-1在（0，+∞）上單調遞增”的（　?。?/h2>

5．如圖，一種棱臺形狀的無蓋容器（無上底面A₁B₁C₁D₁）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為4cm²，9cm²，且A₁A=B₁B=C₁C=D₁D，若該容器模型的體積為
19
3
cm³，則該容器模型的表面積為（　?。?/h2>

6．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
，則直線AD通過△ABC的（　?。?/h2>

7．已知向量
a
，
b
的夾角為60°，
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，若對任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＞
|
a
-
2
b
|
，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數f（x）=ax²-e^x-1．
（1）當
a
=
1
2
時，證明：f（x）在R上為減函數．
（2）當
x
∈
[
0
，
π
2
]
時，f（x）≤acosx,求實數a的取值范圍．