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2023-2024學(xué)年浙江省嘉興高級中學(xué)高二（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/26 0:0:1

一、選擇題（共8小題，每小題5分，計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.）

1．直線x+
3
y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：1028引用：95難度：0.9
解析
2．已知圓的方程為x²+y²-2x+6y+1=0，那么圓心坐標和半徑分別為（　?。?/h2>
A．（-1，-3），9 B．（1，-3），3 C．（-1，3），3 D．（1，3），9
組卷：335引用：11難度：0.7
解析
3．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空間向量的一組基底，
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
是空間向量的另一組基底，若向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標為（2，3，-1），則向量
p
在基底
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
下的坐標是（　?。?/h2>
A．（2，-1，-2） B．（2，-1，2） C．（2，1，-2） D．（2，1，2）
組卷：118引用：4難度：0.7
解析
4．將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD夾角的余弦值是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
3
D．
6
3
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
，則下列向量運算不正確的是（　?。?/h2>
A．
B
1
M
=-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
B
1
D
=-
a
+
b
+
c
C．
A
1
C
=
a
+
b
+
c
D．
A
1
M
=-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：231引用：3難度：0.7
解析
6．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為x²+y²≤1，若將軍從點A（3，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　　）
A．
3
2
-
1
B．2 C．
17
D．
17
-
1
組卷：156引用：6難度：0.5
解析
7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E，F(xiàn)分別為棱CD，DD₁的中點，點P為四邊形CDD₁C₁內(nèi)（包括邊界）的一動點，且滿足B₁P∥平面BEF，則點P的軌跡長為（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．
2
2
D．1
組卷：44引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

21．已知圓E經(jīng)過點A（0，0），B（1，1），圓E恒被直線mx-y-m=0（m∈R）平分；
（1）求圓E的方程；
（2）過點P（3，0）的直線l與圓E相交于C、D兩點，求CD中點M的軌跡方程．
組卷：70引用：3難度：0.5
解析
22．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中點，將平行四邊形ABCD沿著AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2），點G是△ADE的重心，連結(jié)AC，BE交于點F．

（1）求證：GF∥平面CDE；
（2）求直線GF與平面BCD所成角的正弦值．
組卷：104引用：5難度：0.6
解析

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A． B 1 M =- 1 2 a + 1 2 b + c	B． B 1 D =- a + b + c
C． A 1 C = a + b + c	D． A 1 M =- 1 2 a - 1 2 b + c

2023-2024學(xué)年浙江省嘉興高級中學(xué)高二（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.）

1．直線x+3y+1=0的傾斜角是（ ?。?/h2>

2．已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+1=0，那么圓心坐標和半徑分別為（ ?。?/h2>

3．已知{a，b，c}是空間向量的一組基底，{a，b+c，b-c}是空間向量的另一組基底，若向量p在基底{a，b，c}下的坐標為（2，3，-1），則向量p在基底{a，b+c，b-c}下的坐標是（ ?。?/h2>

4．將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD夾角的余弦值是（ ?。?/h2>

5．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，則下列向量運算不正確的是（ ?。?/h2>

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E，F(xiàn)分別為棱CD，DD1的中點，點P為四邊形CDD1C1內(nèi)（包括邊界）的一動點，且滿足B1P∥平面BEF，則點P的軌跡長為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

21．已知圓E經(jīng)過點A（0，0），B（1，1），圓E恒被直線mx-y-m=0（m∈R）平分；（1）求圓E的方程；（2）過點P（3，0）的直線l與圓E相交于C、D兩點，求CD中點M的軌跡方程．

一、選擇題（共8小題，每小題5分，計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.）

1．直線x+
3
y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

2．已知圓的方程為x²+y²-2x+6y+1=0，那么圓心坐標和半徑分別為（　?。?/h2>

3．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空間向量的一組基底，
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
是空間向量的另一組基底，若向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標為（2，3，-1），則向量
p
在基底
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
下的坐標是（　?。?/h2>

4．將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD夾角的余弦值是（　?。?/h2>

5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
，則下列向量運算不正確的是（　?。?/h2>

7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E，F(xiàn)分別為棱CD，DD₁的中點，點P為四邊形CDD₁C₁內(nèi)（包括邊界）的一動點，且滿足B₁P∥平面BEF，則點P的軌跡長為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

21．已知圓E經(jīng)過點A（0，0），B（1，1），圓E恒被直線mx-y-m=0（m∈R）平分；
（1）求圓E的方程；
（2）過點P（3，0）的直線l與圓E相交于C、D兩點，求CD中點M的軌跡方程．