2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：246引用：6難度：0.9

  解析

• 2．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來(lái)革命性的材料，石墨烯中每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)為0.000000000142米，數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.42×10-9

  B．1.42×10-10

  C．0.142×10-9

  D．1.42×10-11
  組卷：344引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、6、a,則a的值可以是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：782引用：16難度：0.7

  解析

• 4．下列二次根式中，能與

  2

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 1 2

  C． 20

  D． 9
  組卷：927引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中能畫出多少個(gè)平行四邊形（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：135引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1542引用：14難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．分解因式：3x²-27x=

  ．
  組卷：118引用：1難度：0.7

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．已知：直線

  y

  =

  3

  4

  x

  +

  12

  與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△ABO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．
  （1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）求OC的長(zhǎng)度；
  （3）取AB的中點(diǎn)M，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，存在以C、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

  ．
  ?
  組卷：209引用：3難度：0.4

  解析

六、（本大題共1題，共12分）

• 23．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
  某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了如下的問(wèn)題探索與分析：
  【提出問(wèn)題】已知0＜x＜1，求

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  的最小值
  【分析問(wèn)題】由勾股定理，可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，來(lái)分別表示長(zhǎng)度為

  1

  +

  x

  2

  和

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問(wèn)題．
  【解決問(wèn)題】
  （1）如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP=x,則PC=1-x.
  則

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  =線段

  +線段

  ；
  （2）在（1）的條件下，已知0＜x＜1，求

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  的最小值；
  （3）【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求

  x

  2

  +

  9

  -

  （

  x

  -

  6

  ）

  2

  +

  1

  的最大值．
  組卷：136引用：2難度：0.2

  解析