我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了如下的問題探索與分析：
【提出問題】已知0＜x＜1，求

1

+

x

2

+

1

+

（

1

-

x

）

2

的最小值
【分析問題】由勾股定理，可以通過構(gòu)造直角三角形的方法，來分別表示長度為

1

+

x

2

和

1

+

（

1

-

x

）

2

的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問題．
【解決問題】
（1）如圖，我們可以構(gòu)造邊長為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP=x,則PC=1-x.
則

1

+

x

2

+

1

+

（

1

-

x

）

2

=線段

AP

AP

+線段

PD

PD

；
（2）在（1）的條件下，已知0＜x＜1，求

1

+

x

2

+

1

+

（

1

-

x

）

2

的最小值；
（3）【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求

x

2

+

9

-

（

x

-

6

）

2

+

1

的最大值．