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滬科版八年級（下）中考題單元試卷：第19章一元二次方程（13）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共4小題）

1．從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48m²，則原來這塊木板的面積是（　?。?/h2>
A．100m² B．64m² C．121m² D．144m²
組卷：655引用：66難度：0.9
解析
2．已知a,b,c是△ABC三邊的長，b＞a=c,且方程ax²-
2
bx+c=0的兩根的差的絕對值等于
2
，則△ABC中最大角的度數(shù)是（　　）
A．150° B．120° C．90° D．60°
組卷：787引用：53難度：0.9
解析
3．某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（　?。?/h2>
A．20% B．40% C．-20% D．30%
組卷：2370引用：68難度：0.9
解析
4．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm²的長方形，a的值不可能為（　?。?/h2>
A．20 B．40 C．100 D．120
組卷：1860引用：78難度：0.7
解析

二、填空題（共4小題）

5．一塊矩形菜地的面積是120m²，如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是
m.
組卷：1157引用：78難度：0.9
解析
6．某小區(qū)2016年綠化面積為2000平方米，計劃2018年綠化面積要達到2880平方米．如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是

．
組卷：1344引用：92難度：0.7
解析
7．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為
．
組卷：3011引用：121難度：0.7
解析
8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高．動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以
2
cm/s的速度向點D運動．設△ABP的面積為S₁，矩形PDFE的面積為S₂，運動時間為t秒（0＜t＜8），則t=
秒時，S₁=2S₂．
組卷：7238引用：95難度：0.7
解析

三、解答題（共22小題）

9．2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩年下調后，2015年的均價為每平方米5265元．
（1）求平均每年下調的百分率；
（2）假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）
組卷：6142引用：85難度：0.5
解析
10．白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃．
（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；
（2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？
組卷：2982引用：69難度：0.7
解析

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三、解答題（共22小題）

29．如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？
組卷：9293引用：163難度：0.1
解析
30．實驗與探究：
三角點陣前n行的點數(shù)計算
如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…
容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎？
如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關系
前n行的點數(shù)的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n,可以發(fā)現(xiàn)．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=
1
2
n（n+1）
這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是
1
2
n（n+1）
下列用一元二次方程解決上述問題
設三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有
1
2
n（n+1）=300
整理這個方程，得：n²+n-600=0
解方程得：n₁=24，n₂=-25
根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300．
請你根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
組卷：817引用：58難度：0.5
解析