2021-2022學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線2x-y+1=0在x軸上的截距是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：352引用：6難度：0.7

  解析

• 2．東師幼兒園把3本不同的圖書分給2個(gè)小朋友，每人至少得到一本，則不同的分法為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（4，-2，6），

  b

  =（-2，1，x），則使

  a

  ⊥

  b

  ，

  a

  ∥

  b

  成立的x分別為（　?。?/h2>

  A． 5 3 ，-3

  B． 10 3 ，-3

  C． 5 3 ，3

  D． 10 3 ，3
  組卷：480引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若C

  6

  n

  =C

  4

  n

  ，則C

  k

  n

  （k=0，1，?，n）取得最大值時(shí)，k的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=λk（k=1，2，3，4），則λ的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B． 1 10

  C．-10

  D．- 1 10
  組卷：154引用：2難度：0.7

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• 6．長春某職業(yè)學(xué)院利用假期派4名大學(xué)生到3個(gè)公司實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生隨機(jī)選擇1個(gè)公司實(shí)習(xí)，則每個(gè)公司至少有1人參加的概率為（　　）

  A． 5 8

  B． 4 9

  C． 8 27

  D． 9 32
  組卷：9引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長2的正方形，PA=PD=

  17

  ，E為PA中點(diǎn)，點(diǎn)F在PD上且EF⊥平面PCD，M在DC延長線上，F(xiàn)H∥DM，交PM于H，且FH=1
  （1）證明：EF∥平面PBM；
  （2）設(shè)點(diǎn)N在線段BC上，若二面角E-DN-A為60°，求BN的長度．
  組卷：91引用：3難度：0.4

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• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點(diǎn)D（-2，0），且焦距為2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)A（-4，0）的直線l（不與x軸重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)T與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，直線TP與x軸交于點(diǎn)H．是否存在常數(shù)λ，使得|AD|?|DH|=λ（|AD|-|DH|）成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：296引用：6難度：0.6

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