2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市恒昌中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．直線

  x

  =

  3

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：178引用：3難度：0.8

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．6

  B．3

  C．4

  D．2
  組卷：8引用：4難度：0.7

  解析

• 3．直線l的一個(gè)方向向量為（4，2，3），平面α的一個(gè)法向量為（2，1，t），若l⊥α，則實(shí)數(shù)t=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C．-2

  D． - 8 3
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 4．直線4x-3y+11=0與圓（x+1）²+（y+1）²=4的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不確定
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知“m≤t”是“

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  3

  x

  -

  m

  y

  +

  m

  =

  0

  ”表示圓的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，-1）
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠AD₁D=45°，∠CDC₁=30°，那么異面直線AD₁與DC₁所成角的正弦值是（　　）

  A． 3 8

  B． 2 8

  C． 14 4

  D． 3 4
  組卷：45引用：3難度：0.6

  解析

• 7．航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個(gè)橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)（即橢圓上離地球表面最近的點(diǎn)）與地球表面的距離為s,遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球表面的距離為t,設(shè)地球的半徑為r,則地球同步轉(zhuǎn)移軌道的離心率為（　?。?/h2>

  A． s + t s + t + r

  B． t - s s + t + r

  C． s + t s + t + 2 r

  D． t - s s + t + 2 r
  組卷：0引用：1難度：0.7

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四、解答題（第17小題10分，第18-22小題，每小題10分，共6小題70分）

• 21．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，CA⊥CB，E、F、H分別是AB、CB、BB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線C₁A₁上運(yùn)動(dòng)，且

  C

  1

  P

  =

  λ

  C

  1

  A

  1

  ，

  （

  λ

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ）

  ．
  （1）證明：無(wú)論λ取何值，總有CH⊥平面PEF；
  （2）是否存在點(diǎn)P，使得平面PEH與平面ABC的夾角為60°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：26引用：4難度：0.5

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• 22．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F₂，離心率為

  1

  2

  ，F(xiàn)₂為圓M：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  2

  x

  -

  30

  =

  0

  的圓心．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）已知過橢圓左焦點(diǎn)F₁的直線l（斜率存在且不為0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，過F₁且與l垂直的直線l₁與圓M交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍．
  組卷：21引用：1難度：0.3

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