如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，CA⊥CB，E、F、H分別是AB、CB、BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)C1A1上運(yùn)動(dòng)，且C1P=λC1A1，（λ∈[0，1]）．
（1）證明：無(wú)論λ取何值，總有CH⊥平面PEF；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得平面PEH與平面ABC的夾角為60°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
C
1
P
=
λ
C
1
A
1
，
（
λ
∈
[
0
，
1
]
）
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：26引用：4難度：0.5
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線(xiàn)PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線(xiàn)為l,試判斷直線(xiàn)l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線(xiàn)l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿(mǎn)足．記直線(xiàn)PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線(xiàn)PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：875引用：12難度：0.1 -
2．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=．5
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線(xiàn)段EC上一點(diǎn)，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6