2022年福建省廈門市高考數(shù)學(xué)第四次質(zhì)檢試卷
發(fā)布：2024/12/25 13:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知函數(shù)f（x）=
，則f（f（-3））=（ ?。?/h2>log2x,x≥1x2-1，x＜1組卷：57引用：1難度：0.8 -
2．已知集合M，N滿足M∩N≠?，則（ ?。?/h2>
組卷：66引用：6難度：0.8 -
3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線被圓x2+y2=4所截得的弦長為
，則p=（ ?。?/h2>23組卷：205引用：2難度：0.9 -
4．已知平面α，β，直線m,n滿足α⊥β，α∩β=l,m⊥α，n∥β，則（ ?。?/h2>
組卷：35引用：2難度：0.7 -
5．已知α，β∈（0，π），且
，則cos（α-β）=（ ?。?/h2>tanα=cos2β-1sin2β=2組卷：216引用：4難度：0.8 -
6．我們將服從二項分布的隨機(jī)變量稱為二項隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量Y～B（n,p），當(dāng)n充分大時，二項隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了
的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（ ?。?br />（附：若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）p=12組卷：337引用：9難度：0.8 -
7．已知
，e1為單位向量，滿足|e2|=|2e1-e2-e1|=1，則|a-a|的最小值為（ ?。?/h2>e2組卷：506引用：1難度：0.5
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．某工廠采購了一批新的生產(chǎn)設(shè)備．經(jīng)統(tǒng)計，設(shè)備正常狀態(tài)下，生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率為0.98．為監(jiān)控設(shè)備生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，并檢測質(zhì)量．規(guī)定：抽檢的10件產(chǎn)品中，若至少出現(xiàn)2件次品，則認(rèn)為設(shè)備生產(chǎn)過程出現(xiàn)了異常情況，需對設(shè)備進(jìn)行檢測及修理．
（1）假設(shè)設(shè)備正常狀態(tài)，記X表示一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，求P（X≥2），并說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程規(guī)定的合理性；
（2）該設(shè)備由甲、乙兩個部件構(gòu)成，若兩個部件同時出現(xiàn)故障，則設(shè)備停止運轉(zhuǎn)；若只有一個部件出現(xiàn)故障，則設(shè)備出現(xiàn)異常．已知設(shè)備出現(xiàn)異常是由甲部件故障造成的概率為p,由乙部件故障造成的概率為1-p.若設(shè)備出現(xiàn)異常，需先檢測其中一個部件，如果確認(rèn)該部件出現(xiàn)故障，則進(jìn)行修理，否則，繼續(xù)對另一部件進(jìn)行檢測及修理．已知甲部件的檢測費用1000元，修理費用5000元，乙部件的檢測費用2000元，修理費用4000元．當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)異常時，僅考慮檢測和修理總費用，應(yīng)先檢測甲部件還是乙部件，請說明理由．
參考數(shù)據(jù)：0.9810≈0.82，0.989≈0.83，0.988≈0.85．組卷：120引用：2難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=（2+sinx+cosx）ex-a（x+sinx）（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x≤0時，f（x）≥4x+3，求a的取值范圍．組卷：104引用：1難度：0.5