2021-2022學(xué)年上海市靜安區(qū)市北中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有10小題，第1-5題，每小題3分：第6-10，每小題3分，滿分35分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位量直接填寫結(jié)果。

• 1．50¹¹除以7的余數(shù)是

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 2．（1+x）⁶展開式的中間項(xiàng)是

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  x

  3

  2

  e

  x

  的導(dǎo)數(shù)為

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.8

  解析

• 4．化簡：

  C

  3

  3

  +

  C

  3

  4

  +

  C

  3

  5

  +

  C

  3

  6

  =

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)常數(shù)a＞0，a≠1，在空格內(nèi)，寫出左邊到右邊的推導(dǎo)過程：（log_ax）′=

  =

  1

  xlna

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 6．將4本不同的書分給3所不同的學(xué)校，其中一所學(xué)校分得2本，另兩所學(xué)校各分得1本，則分書的種數(shù)為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共49分）

• 18．（1）若x∈N，解不等式

  P

  x

  9

  ＞

  6

  P

  x

  -

  2

  9

  ；
  （2）在（a+b）ⁿ（20＜n＜30）的展開式中，第k項(xiàng)，第k+1項(xiàng)，第k+2項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求n和k的值；
  （3）設(shè)計(jì)一道排列組合的應(yīng)用題，驗(yàn)證下面這個(gè)等式成立：

  C

  m

  n

  +

  C

  1

  k

  C

  m

  -

  1

  n

  +

  C

  2

  k

  C

  m

  -

  2

  n

  +

  ?

  C

  k

  k

  C

  m

  -

  k

  n

  =

  C

  m

  n

  +

  k

  （

  1

  ≤

  k

  ≤

  m

  ≤

  n

  ,

  k

  ,

  m

  ,

  n

  ∈

  N

  *

  ）
  組卷：92引用：1難度：0.4

  解析

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  ．
  （1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出是極大值還是極小值；
  （2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
  （3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  的圖象的下方；由此啟發(fā)，給出以下結(jié)論成立的一個(gè)判斷依據(jù)，“在區(qū)間[a,+∞）（a為常數(shù)）上，可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象在可導(dǎo)函數(shù)g（x）的圖象上方”（不必證明）．
  組卷：103引用：1難度：0.3

  解析