2022年湖南省衡陽市高考數(shù)學聯(lián)考試卷（三）（三模）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．復數(shù)1-i的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：55引用：10難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|x²-4＜0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知P（1，3）為角α終邊上一點，則

  2

  cosαcos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  cos

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 7

  B． - 6 7

  C． 6 7

  D． 1 7
  組卷：174引用：3難度：0.8

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• 4．圖1中的機械設備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動機”，其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形狀是“曲側(cè)面三棱柱”，圖2是一個曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”（如圖3），萊洛三角形是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓弧得到的，若曲側(cè)面三棱柱的高為4，底面任意兩頂點之間的距離為10

  2

  ，則其體積為（　　）
  

  A． 200 （ 2 π - 3 3 ）

  B． 400 （ π - 3 ）

  C． 400 2 π

  D． 400 （ 2 π - 3 ）
  組卷：90引用：2難度：0.6

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• 5．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的．在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，L₀表示初始學習率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓練迭代輪數(shù)，G₀表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練法代輪數(shù)為18時，學習率衰減為0.4，則學習率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010．）

  A．128

  B．130

  C．132

  D．134
  組卷：163引用：7難度：0.8

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• 6．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）為偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，f（x）=4^x-cosx,則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（ 4043 2 ）＞f（2022）＞f（ 4039 2 ）

  B．f（2022）＞f（ 4039 2 ）＞f（ 4043 2 ）

  C．f（ 4043 2 ）＞f（ 4039 2 ）＞f（2022）

  D．f（ 4039 2 ）＞f（2022）＞f（ 4043 2 ）
  組卷：307引用：3難度：0.5

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• 7．將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學，每名同學至少分得1本，A表示事件：“《三國演義》分給同學甲”；B表示事件：“《西游記》分給同學甲”；C表示事件：“《西游記》分給同學乙”，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．事件A與B相互獨立	B．事件A與C相互獨立
  C．P（C|A）= 5 12	D．P（B|A）= 5 12
  組卷：207引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：y=ax²（a＞0）的焦點是F，若過焦點F的直線與C相交于A，B兩點，所得弦長|AB|的最小值為2．
  （1）求實數(shù)a的值；
  （2）設P，Q是拋物線C上不同于坐標原點O的兩個不同的動點，且以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過點O，作OM⊥PQ，M為垂足，試探究是否存在定點N，使得|MN|為定值，若存在，則求出該定點N的坐標及定值|MN|，若不存在，請說明理由．
  組卷：75引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-

  1

  2

  ax²-ax+1．
  （1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a；
  （2）從下面兩個問題中選一個作答，若兩個都作答，則按照作答的第一個給分．
  ①當x＞0時，f（x）+

  1

  2

  ax²-2x-lnx≥0，求實數(shù)a；
  ②當x＞0時，f（x）+

  1

  2

  ax²-alnx≥0，求實數(shù)a.
  組卷：80引用：1難度：0.3

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