當(dāng)前位置： 2022年湖南省衡陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（三）（三模）> 試題詳情

已知拋物線(xiàn)C：y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)是F，若過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，所得弦長(zhǎng)|AB|的最小值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)P，Q是拋物線(xiàn)C上不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且以線(xiàn)段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，作OM⊥PQ，M為垂足，試探究是否存在定點(diǎn)N，使得|MN|為定值，若存在，則求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值|MN|，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦及焦半徑．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：1難度：0.5

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1．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，|MF|=5．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)l₁，l₂，直線(xiàn)l₁與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l₂與C交于D、E兩點(diǎn)，則求|AB|+|DE|的最小值．
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：54引用：1難度：0.6
解析
2．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為
π
6
時(shí)，|AB|=16．
（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)x=-2分別與直線(xiàn)OA，OB交于點(diǎn)M，N，求證：以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/1 7:0:9組卷：284引用：7難度：0.6
解析
3．已知拋物線(xiàn)E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為E上一點(diǎn)，|AF|的最小值為1．
（1）求拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線(xiàn)l₁，l₂，l₁與拋物線(xiàn)E相交于P，Q兩點(diǎn)，l₂與拋物線(xiàn)E相交于M，N兩點(diǎn)．若C，D分別是線(xiàn)段PQ，MN的中點(diǎn)，求|FC|²+|FD|²的最小值．
發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：10引用：2難度：0.5
解析

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