2022-2023學(xué)年山西省忻州市定襄縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

• 1．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能為（　　）

  A．1

  B．7

  C．16

  D．17
  組卷：157引用：6難度：0.6

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• 2．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2613引用：70難度：0.9

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• 3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．x3?x4=x12	B．（-2x2）3=-8x6
  C．x6÷x3=x2	D．x2+x3=x5
  組卷：558引用：7難度：0.8

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• 4．2022年11月18日，“芯科技，創(chuàng)未來(lái)”2022中國(guó)汽車芯片高峰論壇在中國(guó)電科智能科技園舉行．中國(guó)電科協(xié)同相關(guān)企業(yè)，發(fā)布了FPGA，DSP，MCU等數(shù)十款汽車電子產(chǎn)品，發(fā)布的車規(guī)級(jí)高安全FPGA芯片，采用28nm（1nm=10^-9m）國(guó)產(chǎn)工藝，可應(yīng)用于汽車疲勞駕駛預(yù)警、車載信息娛樂(lè)等領(lǐng)域．將數(shù)據(jù)“28nm”轉(zhuǎn)換成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．2.8×10-10m

  B．28×10-9m

  C．2.8×10-8m

  D．2.8×10-7m
  組卷：162引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，陰影部分是在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形．給出下列四種割拼方法，每種割拼方法都能夠驗(yàn)證平方差公式，其中用到的數(shù)學(xué)思想是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想	B．分類思想
  C．公理化思想	D．函數(shù)思想
  組卷：314引用：4難度：0.7

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• 6．將關(guān)于x的分式方程

  3

  x

  -

  2

  =

  5

  2

  -

  x

  -1去分母、去括號(hào)后所得整式方程正確的是（　?。?/h2>

  A．3=-5-x+2

  B．3=-5-x-2

  C．3=5-x+2

  D．3=5-x-2
  組卷：265引用：3難度：0.7

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• 7．永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，如圖的正八邊形是雙塔平面示意圖，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（　　）
  

  A．80°

  B．100°

  C．120°

  D．135°
  組卷：164引用：2難度：0.8

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• 8．把分式

  ab

  a

  +

  b

  中的a,b都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則分式的值（　?。?/h2>

  A．不變	B．?dāng)U大到原來(lái)的25倍
  C．縮小到原來(lái)的 1 5	D．?dāng)U大到原來(lái)的5倍
  組卷：265引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．綜合與實(shí)踐
  在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．
  

  作法：如圖1． ①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點(diǎn)P； ②連接PA，PB，PC． 結(jié)論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個(gè)等腰三角形． 理由：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， ∴ ．（依據(jù)） 同理，得PA=PC． ∴PA=PB=PC． ∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．

  
  任務(wù)：
  （1）上述過(guò)程中，橫線上的結(jié)論為

  ，括號(hào)中的依據(jù)為

  ．
  （2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)）作為裁剪線，也可解決問(wèn)題．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個(gè)等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù)．
  （3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說(shuō)明裁剪線）
  組卷：96引用：2難度：0.2

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• 24．在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．
  （1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)0＜α＜180時(shí)，問(wèn)題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且AB=AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．
  
  組卷：6284引用：13難度：0.3

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