在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是 DE=BD+CEDE=BD+CE；
（2）如圖2，當(dāng)0＜α＜180時，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)α=120°時，點F為∠BAC平分線上的一點，且AB=AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】DE=BD+CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6874引用：15難度：0.3
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：63引用：2難度：0.5 -
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2964引用：4難度：0.1 -
3．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7