2022-2023學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)采荷中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列事件為必然事件的是（　?。?/h2>

  A．打開電視機(jī)，正在播放新聞

  B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

  C．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

  D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°
  組卷：309引用：49難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，0）
  組卷：98引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則BC=（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4.5
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是二次函數(shù)y=-2x²-8x+m圖象上的點(diǎn)，則（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：1073引用：15難度：0.6

  解析

• 5．如圖，若點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），AB=8，則AD的長度是（　　）

  A．5

  B．4 5 -4

  C．2 + 5

  D．4+ 5
  組卷：313引用：4難度：0.6

  解析

• 6．二次函數(shù)y=x²-kx+k-2的圖象與x軸交點(diǎn)的情況，下面判斷正確的是（　　）

  A．有兩個(gè)交點(diǎn)	B．有且只有一個(gè)交點(diǎn)
  C．沒有交點(diǎn)	D．無法確定
  組卷：661引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=70°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，則∠AEB等于（　?。?/h2>

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本題有7個(gè)小題，共66分）

• 22．設(shè)二次函數(shù)

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  ，

  y

  2

  =

  c

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  （a,b,c是實(shí)數(shù)，ac＜0）．
  （1）若a=-1，函數(shù)y₁的對稱軸為直線x=1，且函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），求b,c的值．
  （2）設(shè)函數(shù)y₁的最大值為m,函數(shù)y₂的最小值為n,若a+c=0，求證：m+n=0．
  （3）若函數(shù)y₁的圖象與函數(shù)y₂的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別在二、四象限，求證：b＜0．
  組卷：138引用：2難度：0.5

  解析

• 23．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是

  ?

  AC

  上一點(diǎn)，AG，DC的延長線交于點(diǎn)F．
  （1）求證：∠FGC=∠AGD．
  （2）若DG平分∠AGC，∠ADG=45°，CD=4，求AF的長．
  （3）若CG∥AD，DC=8，AB=10，求CF的長．
  組卷：336引用：2難度：0.5

  解析