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2022-2023學年江蘇省淮安市楚州中學、新馬高級中學聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

1．sin75°=（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
3
4
C．
6
-
2
4
D．
6
+
2
4
組卷：268引用：4難度：0.9
解析
2．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=
2
，則a的值為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
1
2
D．
2
2
組卷：18引用：3難度：0.8
解析
3．已知
a
，
b
滿足：
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
，
|
a
+
b
|
=
4
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．
3
B．
5
C．3 D．
10
組卷：245引用：27難度：0.9
解析
4．圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)北京的地理位置設計的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角（即∠ABC）為29.5°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）為76.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a,則表高（即AC的長）為（　?。?br />
A．
asin
53
°
2
sin
47
°
B．
acos
29
.
5
°
cos
76
.
5
°
cos
47
°
C．
atan
29
.
5
°
tan
76
.
5
°
tan
47
°
D．
asin
29
.
5
°
sin
76
.
5
°
sin
47
°
組卷：31引用：4難度：0.7
解析
5．如圖，D是AB上靠近B的四等分點，E是AC上靠近A的四等分點，F(xiàn)是DE的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AF
=（　?。?/h2>
A．
3
a
4
-
b
4
B．
3
a
4
+
b
4
C．
3
a
8
+
b
8
D．
3
a
8
-
b
8
組卷：160引用：3難度：0.7
解析
6．已知tan110°=a,求tan50°的值（用a表示），王老師得到的結(jié)果是
a
-
3
1
+
3
a
，葉老師得到的結(jié)果是
1
-
a
2
2
a
，對此你的判斷是（　?。?/h2>
A．王老師對、葉老師錯 B．兩人都對
C．葉老師對、王老師錯 D．兩人都錯
組卷：89引用：1難度：0.5
解析
7．已知
a
=
2
2
（
cos
1
°
-
sin
1
°
）
，b=2cos²22.5°-1，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：116引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．下面問題的條件①BA=3，②BC=
7
，③BD=
7
，④∠A=60°有多余，現(xiàn)請你在①BA=3，④∠A=60°中刪去一個，并將剩下的三個作為條件解答這個問題．
已知△ABC中，D是AC邊的中點，你刪去的條件是 _____請寫出用剩余條件解答本題的過程．
（1）求AC的長：
（2）∠BAC的平分線交BC于點E，求AE的長．
組卷：99引用：3難度：0.7
解析
22．如圖，A、B是單位圓上的相異兩定點（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角），點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M．
（1）求
OA
?
AB
（結(jié)果用θ表示）；
（2）若θ=60°：
①求
CA
?
CB
的最大值；
②設
OM
=
t
OB
（
0
＜
t
＜
1
）
，求
S
△
COM
S
△
BMA
的取值范圍．
組卷：56引用：1難度：0.5
解析

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A．王老師對、葉老師錯	B．兩人都對
C．葉老師對、王老師錯	D．兩人都錯

2022-2023學年江蘇省淮安市楚州中學、新馬高級中學聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

1．sin75°=（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=2，則a的值為（ ?。?/h2>

3．已知a，b滿足：|a|=3，|b|=2，|a+b|=4，則|a-b|=（ ?。?/h2>

5．如圖，D是AB上靠近B的四等分點，E是AC上靠近A的四等分點，F(xiàn)是DE的中點，設AB=a，AC=b，則AF=（ ?。?/h2>

6．已知tan110°=a,求tan50°的值（用a表示），王老師得到的結(jié)果是a-31+3a，葉老師得到的結(jié)果是1-a22a，對此你的判斷是（ ?。?/h2>

7．已知a=22（cos1°-sin1°），b=2cos222.5°-1，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

1．sin75°=（　?。?/h2>

2．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=
2
，則a的值為（　?。?/h2>

3．已知
a
，
b
滿足：
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
，
|
a
+
b
|
=
4
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>

5．如圖，D是AB上靠近B的四等分點，E是AC上靠近A的四等分點，F(xiàn)是DE的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AF
=（　?。?/h2>

6．已知tan110°=a,求tan50°的值（用a表示），王老師得到的結(jié)果是
a
-
3
1
+
3
a
，葉老師得到的結(jié)果是
1
-
a
2
2
a
，對此你的判斷是（　?。?/h2>

7．已知
a
=
2
2
（
cos
1
°
-
sin
1
°
）
，b=2cos²22.5°-1，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.