2022-2023學(xué)年河北省滄州市東光縣等三縣清北班高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若3名學(xué)生報名參加天文、計算機、文學(xué)、美術(shù)這4個興趣小組，每人選報1組，則不同的報名方式有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．24種

  C．27種

  D．64種
  組卷：140引用：11難度：0.8

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• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=5，a₄=11，則S₁₀=（　?。?/h2>

  A．155

  B．160

  C．290

  D．310
  組卷：216引用：5難度：0.7

  解析

• 3．小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過2個紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是

  1

  3

  ，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是

  1

  4

  ，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：78引用：4難度：0.7

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• 4．已知m,n∈N^* 且n≥m,則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A． A m n = C m n A m m

  B． （ m + 1 ） A m + 1 n + 1 = （ n + 1 ） A m n

  C． C m n + 1 = C m - 1 n + C m n

  D． （ m + 1 ） C m + 1 n + 1 = （ n + 1 ） C m n
  組卷：93引用：2難度：0.8

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• 5．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+6x-3在R上存在極值，則正整數(shù)a的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：50引用：5難度：0.6

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• 6．中國空間站已經(jīng)進入正式建造階段，天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙將在2022年全部對接，形成“T“字結(jié)構(gòu)．在中國空間站建造階段，有6名航天員共同停留在空間站，預(yù)計在某項建造任務(wù)中，需6名航天員在天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙這三個艙內(nèi)同時進行工作，由于空間限制，每個艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．360種

  B．180種

  C．720種

  D．450種
  組卷：66引用：5難度：0.5

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• 7．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為

  -

  1

  3

  ，其前n項和為S_n，且a₁，

  a

  2

  +

  4

  3

  ，a₃成等差數(shù)列，若對任意的n∈N^*，均有

  A

  ≤

  S

  n

  -

  2

  S

  n

  ≤

  B

  恒成立，則B-A的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 7 6

  C． 10 3

  D． 5 3
  組卷：71引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）在[1，4]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若a＞0，求證：f（x）≤x（x-2-lna）．
  組卷：175引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ae^x+2x-1（a＞0）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；
  （2）若f'（x）＜x+ln

  a

  x

  +

  1

  +1在x∈（-1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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