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2022-2023學年北京市東城區(qū)景山中學高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題）

1．已知
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
-
6
，
x
）
，若
a
與
b
共線，則x=（　?。?/h2>
A．-4 B．4 C．9 D．-9
組卷：280引用：6難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
4
x
+
π
2
）
，下列說法錯誤的為（　?。?/h2>
A．最小正周期為
π
2
B．f（x）為偶函數(shù)
C．在
（
0
，
π
8
）
單調(diào)遞減 D．
f
（
π
6
）
=
-
3
2
組卷：501引用：4難度：0.7
解析
3．若圓柱的底面半徑是1，其側面展開是一個正方形，則這個圓柱的側面積是（　?。?/h2>
A．4π² B．3π² C．2π² D．π²
組卷：234引用：2難度：0.7
解析
4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=3，b=4，
A
=
π
3
，則a=（　?。?/h2>
A．
13
B．
2
3
C．5 D．6
組卷：814引用：3難度：0.8
解析
5．sin226°cos196°-sin164°sin44°等于（　?。?/h2>
A．
-
2
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：290引用：3難度：0.7
解析
6．平面向量|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．
5
π
12
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：405引用：3難度：0.8
解析
7．為了得到函數(shù)
y
=
cos
（
3
x
-
π
3
）
的圖像，只需將y=sin3x的圖像（　?。?/h2>
A．向右平移
π
18
個單位長度
B．向右平移
5
π
18
個單位長度
C．向左平移
π
18
個單位長度
D．向左平移
5
π
18
個單位長度
組卷：325引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點距離地面100m,最低點距離地面10m,摩天輪上均勻設置了依次標號為1～36號的36個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm,轉一周需要30min.
（1）求在轉動一周的過程中，H關于t的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩人分別坐在1號和7號座艙里，在轉動一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．
組卷：71引用：5難度：0.4
解析
21．已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
OM
=
（
a
,
b
）
為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)
g
（
x
）
=
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
+
3
sin
（
π
+
x
）
，試求g（x）的伴隨向量
OM
；
（Ⅱ）記向量
ON
=
（
1
，
2
）
的伴隨函數(shù)為f（x），求當
f
（
x
）
=
4
5
5
且
x
∈
（
0
，
π
2
）
時sinx的值；
（Ⅲ）設
h
（
x
）
=
2
cos
1
2
x
，已知A（-2，3）B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
組卷：202引用：3難度：0.3
解析