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2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（3，-2，5）關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（3，2，-5） B．（-3，-2，5） C．（3，2，5） D．（3，-2，5）
組卷：64引用：3難度：0.7
解析
2．在空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，點(diǎn)M在AC上，且
AC
=
4
MC
，N為BD的中點(diǎn)，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
3
4
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
2
3
b
-
1
2
c
C．
-
1
2
a
-
3
4
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：384引用：3難度：0.7
解析
3．已知
a
=
ln
4
+
1
4
，
b
=
2
e
，
c
=
lnπ
+
1
π
，則a,b,c之間的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
組卷：77引用：2難度：0.6
解析
4．已知一個(gè)圓柱形空杯，其底面直徑為8cm,高為20cm,現(xiàn)向杯中注入溶液，已知注入溶液的體積V（單位：ml）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)為V（t）=πt³+2πt²（t≥0），不考慮注液過(guò)程中溶液的流失，則當(dāng)t=4s時(shí)杯中溶液上升高度的瞬時(shí)變化率為（　?。?/h2>
A．2cm/s B．4cm/s C．6cm/s D．8cm/s
組卷：120引用：5難度：0.8
解析
5．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
lnx
在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
組卷：773引用：6難度：0.7
解析
6．平面α內(nèi)有五點(diǎn)A，B，C，D，E，其中無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，O為空間一點(diǎn)，滿(mǎn)足
OA
=
1
2
OB
+x
OC
+y
OD
，
OB
=2x
OC
+
1
3
OD
+y
OE
，則x+3y等于（　　）
A．
5
6
B．
7
6
C．
5
3
D．
7
3
組卷：251引用：6難度：0.6
解析
7．如圖，在正三棱錐D-ABC中，
AB
=
3
，DA=2，O為底面ABC的中心，點(diǎn)P在線(xiàn)段DO上，且
PO
=
λ
DO
，若PA⊥平面PBC，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
6
4
D．
6
6
組卷：410引用：5難度：0.7
解析

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四．解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PBE⊥平面PAD；
（2）直線(xiàn)PB與平面PAD所成角為45°，求二面角C-PE-D的余弦值．
組卷：180引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
a
x
-
2
alnx
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x₁）+f（x₂）＞-2e,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：106引用：5難度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 3 4 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 2 c
C． - 1 2 a - 3 4 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（3，-2，5）關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

2．在空間四邊形ABCD中，AB=a，AC=b，AD=c，點(diǎn)M在AC上，且AC=4MC，N為BD的中點(diǎn)，則MN=（ ）

3．已知a=ln4+14，b=2e，c=lnπ+1π，則a,b,c之間的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

5．設(shè)函數(shù)f（x）=12ax2+lnx在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．平面α內(nèi)有五點(diǎn)A，B，C，D，E，其中無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，O為空間一點(diǎn)，滿(mǎn)足OA=12OB+xOC+yOD，OB=2xOC+13OD+yOE，則x+3y等于（ ）

7．如圖，在正三棱錐D-ABC中，AB=3，DA=2，O為底面ABC的中心，點(diǎn)P在線(xiàn)段DO上，且PO=λDO，若PA⊥平面PBC，則實(shí)數(shù)λ=（ ?。?/h2>

四．解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PBE⊥平面PAD；（2）直線(xiàn)PB與平面PAD所成角為45°，求二面角C-PE-D的余弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=x-ax-2alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x1）+f（x2）＞-2e,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（3，-2，5）關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

2．在空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，點(diǎn)M在AC上，且
AC
=
4
MC
，N為BD的中點(diǎn)，則
MN
=（　　）

3．已知
a
=
ln
4
+
1
4
，
b
=
2
e
，
c
=
lnπ
+
1
π
，則a,b,c之間的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

5．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
lnx
在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．平面α內(nèi)有五點(diǎn)A，B，C，D，E，其中無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，O為空間一點(diǎn)，滿(mǎn)足
OA
=
1
2
OB
+x
OC
+y
OD
，
OB
=2x
OC
+
1
3
OD
+y
OE
，則x+3y等于（　　）

7．如圖，在正三棱錐D-ABC中，
AB
=
3
，DA=2，O為底面ABC的中心，點(diǎn)P在線(xiàn)段DO上，且
PO
=
λ
DO
，若PA⊥平面PBC，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

四．解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PBE⊥平面PAD；
（2）直線(xiàn)PB與平面PAD所成角為45°，求二面角C-PE-D的余弦值．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
a
x
-
2
alnx
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x₁）+f（x₂）＞-2e,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．