2022-2023學年遼寧省沈陽市東北育才學校少兒部高二（下）期中數學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知函數f（x）在x=-1處可導，且f'（-1）=-3，則

  lim

  x

  →

  0

  （

  f

  （

  -

  1

  ）

  -

  f

  （

  -

  1

  +

  △

  x

  ）

  3

  △

  x

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}為等比數列，a₃，a₇是方程x²+4x+1=0的兩根，則a₅=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．±2
  組卷：194引用：5難度：0.7

  解析

• 3．根據歷年氣象統(tǒng)計資料，某地4月份的任一天刮東風的概率為

  3

  10

  ，下雨的概率為

  11

  30

  ，既刮東風又下雨的概率為

  4

  15

  ．則4月8日這一天，在刮東風的條件下下雨的概率為（　?。?/h2>

  A． 11 28

  B． 9 11

  C． 4 25

  D． 8 9
  組卷：1030引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知數列

  a

  n

  =

  n

  ?

  sin

  nπ

  2

  ，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．-48

  B．-50

  C．-52

  D．-49
  組卷：228引用：3難度：0.5

  解析

• 5．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習俗有關．如圖為某校數學社團用數學軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓弧），再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當得到的“蚊香”恰好有11段圓弧時，“蚊香”的長度為（　?。?/h2>

  A．14π

  B．18π

  C．30π

  D．44π
  組卷：269引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若0＜x₁＜x₂＜1＜x₃＜x₄，則（　?。?/h2>

  A． e x 1 - e x 2 ＜ ln x 1 - ln x 2	B． e x 1 - e x 2 ＞ ln x 1 - ln x 2
  C． x 3 e x 4 ＜ x 4 e x 3	D． x 3 e x 4 ＞ x 4 e x 3
  組卷：84難度：0.6

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• 7．云計算是信息技術發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數據，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關系可以用模型

  y

  =

  c

  1

  e

  c

  2

  x

  （其中e為自然對數的底數）擬合，設z=lny,得到數據統(tǒng)計表如表：
  

  年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
  年份代碼x	1	2	3	4	5
  云計算市場規(guī)模y/千萬元	7.4	11	20	36.6	66.7
  z=lny	2	2.4	3	3.6	4

  由上表可得經驗回歸方程z=0.52x+a,則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為（　　）

  A．e5.08

  B．e5.6

  C．e6.12

  D．e6.5
  組卷：227難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知函數f（x）=2x²+x-k,g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的奇函數，當x=1時，g（x）取得極值-2．
  （1）求函數g（x）的單調區(qū)間和極大值；
  （2）若對任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實數k的取值范圍；
  （3）若對任意x₁∈[-1，3]，x₂∈[-1，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：238引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=me^x-1-lnx,m∈R．
  （1）當m≥1時，討論方程f（x）-1=0解的個數；
  （2）當m=e時，g（x）=f（x）+lnx-

  t

  x

  2

  +

  e

  2

  有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，若e＜t＜

  e

  2

  2

  ，證明：
  （i）2＜x₁+x₂＜3；
  （ii）g（x₁）+2g（x₂）＜0．
  組卷：204引用：4難度：0.6

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