2003年初三數(shù)學競賽選拔試卷

一、填空題（共15小題，每小題2分，滿分30分）

• 1．2³⁰⁰+（-2³⁰¹）=

   

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 2．比較2¹⁰⁰與3⁷⁵的大小

   
  組卷：204引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知y₁=x²-7x+6，y₂=7x-3，且y=y₁+xy₂，當x=2時，y=

   

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB∥ED，則∠A+∠C+∠D=

   

  ．
  組卷：86引用：7難度：0.7

  解析

• 5．一個角比它的補角的一半還小18°24′36″，則這個角是

   

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析

• 6．（1）小明今天買了5本書；（2）2002年美國在阿富汗的戰(zhàn)爭每月耗費10億美元；（3）有關部門預測：2002年以DVD形式出售的影片將首次超過盒式錄像帶，達到95億美元；（4）人的大腦有10000000000個細胞．（5）這次測驗小紅得了92分．（6）地球上煤儲量為15萬億噸以上．上述數(shù)據(jù)中，精確的有

   

  ，近似的有

   

  （填序號）．
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如果4x²-mxy+9y²是一個完全平方式，則m=

   

  ．
  組卷：2611引用：33難度：0.5

  解析

• 8．已知1+x+x²+x³=0，則x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴的值是

   

  ．
  組卷：110引用：1難度：0.5

  解析

• 9．在△ABC中，若a²+b²=25，a²-b²=7，c=5，則最大邊上的高為

   

  ．
  組卷：145引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共9小題，滿分55分）

• 28．如圖，已知⊙O₁和⊙O₂外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AP的延長線交⊙O₁于C點，BP的延長線交⊙O₂于D點，直線O₁O₂交⊙O₁于M，交⊙O₂于N，與BA的延長線交于點E．
  求證：（1）AB²=BC?DA．
  （2）線段BC，AD分別是兩圓的直徑．
  （3）PE²=BE?AE．
  組卷：86引用：1難度：0.3

  解析

• 29．如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，且OA和AB邊所在的直線的解析式分別為：y=

  3

  4

  x和y=-

  4

  3

  x+

  25

  3

  ．D、E分別為邊OC和AB的中點，P為OA邊上一動點（點P與點O不重合），連接DE和CP，其交點為Q．
  （1）求證：點Q為△COP的外心；
  （2）求正方形OABC的邊長；
  （3）當⊙Q與AB相切時，求點P的坐標．
  
  組卷：287引用：3難度：0.1

  解析