2022-2023學(xué)年湖南省郴州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/16 8:0:10
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
-
1．復(fù)數(shù)
=（ ）21+i組卷：9引用：4難度：0.9 -
2．已知集合A={x|x2+x-6≤0}，B={x|y=lg（1-x）}，則A∩B=（ ）
組卷：13引用：1難度：0.9 -
3．已知拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到x軸的距離是6，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ?。?/h2>
組卷：41引用：3難度：0.7 -
4．已知數(shù)列{an}中，
且a7=8，a4a8=4，則a2n=an-1an+1（n＞1，n∈N）=（ ）an+1an組卷：36引用：2難度：0.8 -
5．“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！保S著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng)．某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm3，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少20%，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)0.2mg/cm3，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么在排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.477）組卷：297引用：20難度：0.6 -
6．若非零向量
滿足a，b，則（a+b）（a-b）=0，（2a+b）⊥b與a的夾角為（ ?。?/h2>b組卷：52引用：1難度：0.7 -
7．在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)被稱為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù)e≈2.71828．小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2，7，1，8，2，8進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求2不排第一個(gè)，兩個(gè)8相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同的密碼個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：214引用：7難度：0.8
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
-
21．已知平面上動(dòng)點(diǎn)E到點(diǎn)A（1，0）與到圓B：x2+y2+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑．
（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），過(guò)點(diǎn)A的直線與（1）中點(diǎn)E的軌跡交于C，D兩點(diǎn)（C，D與M，N不重合）．證明：直線MC與ND的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值．組卷：155引用：1難度：0.6 -
22．已知函數(shù)
，其中a為小于0的常數(shù)．f（x）=2lnx+a2x2-（a+2）x
（1）試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2，證明：x1+x2＞2．組卷：58引用：1難度：0.6