2020年北京八十中高考數(shù)學(xué)考前練習(xí)試卷

一、選擇題：每小題5分，共60分.

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，則集合A∪B=（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，1]
  組卷：39引用：5難度：0.9

  解析

• 2．i是虛數(shù)單位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：256引用：102難度：0.9

  解析

• 3．已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a＜b,則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)+b＞0

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．a(chǎn)b＜b2

  D．a(chǎn)3-b3＜0
  組卷：63引用：9難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)首項(xiàng)為1，公比為

  2

  3

  的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則（　?。?/h2>

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  組卷：4797引用：103難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)（1，2）在雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1的漸近線上，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：349引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)a=ln

  1

  2

  ，b=

  2

  1

  e

  ，c=e^-2，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：223引用：6難度：0.9

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• 7．中華文化博大精深，我國(guó)古代算書《周髀算經(jīng)》中介紹了用統(tǒng)計(jì)概率得到圓周率π的近似值的方法．古代數(shù)學(xué)家用體現(xiàn)“外圓內(nèi)方”文化的錢幣（如圖1）做統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將其抽象成如圖2所示的圖形，其中圓的半徑為2cm,正方形的邊長(zhǎng)為1cm,在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取自陰影部分的概率是p,則圓周率π的近似值為（　?。?/h2>

  A． 1 4 （ 1 - p ）

  B． 1 1 - p

  C． 1 1 - 4 p

  D． 4 1 - p
  組卷：147引用：8難度：0.7

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三、解答題

• 20．已知圓O：x²+y²=1的切線l與橢圓C：x²+3y²=4相交于A，B兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）求證：OA⊥OB；
  （Ⅲ）設(shè)l與圓O切于點(diǎn)M且λ=

  |

  AM

  |

  |

  MB

  |

  ，求λ的取值范圍．
  組卷：68引用：1難度：0.6

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• 21．若無窮數(shù)列{a_n}滿足：存在k∈N^*，對(duì)任意的

  n

  ≥

  n

  0

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，都有a_n+k-a_n=d（d為常數(shù)），則稱{a_n}具有性質(zhì)Q（k,n₀，d）．
  （1）若無窮數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)Q（3，1，0），且a₁=1，a₂=2，a₃=3，求a₂+a₃+a₄的值；
  （2）若無窮數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{c_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b₁=c₅=1，b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n，判斷{a_n}是否具有性質(zhì)Q（k,n₀，0），并說明理由；
  （3）設(shè)無窮數(shù)列{a_n}既具有性質(zhì)Q（i,2，d₁），又具有性質(zhì)Q（j,2，d₂），其中i,j∈N^*，i＜j,i,j互質(zhì)，求證：數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)Q（j-i,2，

  j

  -

  i

  i

  d

  1

  ）．
  組卷：155引用：2難度：0.3

  解析