2016-2017學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣一中高二（下）第一次模塊數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的．

• 1．設(shè)全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（?_UA）∩B等于（　?。?/h2>

  A．{4，6}

  B．{5}

  C．{1，3}

  D．{0，2}
  組卷：262引用：19難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  i

  對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：291引用：43難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=2cos²（x-

  π

  4

  ）-1是（　?。?/h2>

  A．最小正周期為π的奇函數(shù)

  B．最小正周期為π的偶函數(shù)

  C．最小正周期為 π 2 的奇函數(shù)

  D．最小正周期為 π 2 的偶函數(shù)
  組卷：1736引用：93難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)

  a

  =

  （

  2

  3

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，

  則

  a

  ,

  b

  ,

  c

  的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：338引用：24難度：0.9

  解析

• 5．橢圓：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），左右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c,若直線

  y

  =

  3

  （

  x

  +

  c

  ）

  與橢圓交于M點，滿足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，則離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 - 1

  C． 3 - 1 2

  D． 3 2
  組卷：346引用：18難度：0.7

  解析

• 6．已知O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（a,0），（0，a）其中常數(shù)a＞0，點P在線段AB上，且

  AP

  =t

  AB

  （0≤t≤1），則

  OA

  ?

  OP

  的最大值為（　　）

  A．a(chǎn)

  B．2a

  C．3a

  D．a(chǎn)2
  組卷：66引用：19難度：0.9

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，滿足

  OA

  =a₃

  OB

  +a₂₀₁₃

  OC

  ，其中A，B，C在一條直線上，O為直線AB外一點，記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₅的值為（　?。?/h2>

  A． 2015 2

  B．2015

  C．2016

  D．2013
  組卷：123引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（70分）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  和動圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  ，直線l：y=kx+m與C₁和C₂分別有唯一的公共點A和B．
  （Ⅰ）求r的取值范圍；
  （Ⅱ）求|AB|的最大值，并求此時圓C₂的方程．
  組卷：74引用：7難度：0.1

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

  m

  x

  ，m∈R
  （1）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的最小值；
  （2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-

  x

  3

  零點的個數(shù)；
  （3）若對任意b＞a＞0，

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  ＜1恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：336引用：12難度：0.1

  解析