2021-2022學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有14小題，滿分60分）

• 1．現(xiàn)有8個(gè)數(shù)據(jù)：3、6、9、10、14、16、17、80，它們的中位數(shù)是

  ．
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  3

  ，則△ABC的外接圓半徑為

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  =

  4

  5

  ，則cosx的值為

  ．
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

• 4．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1-i,則 Imz=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知A、B兩人同時(shí)射擊目標(biāo)C（A、B是否射中之間相互獨(dú)立），已知A射中C的概率為0.9，B射中C的概率為0.8，則至少有一人擊中目標(biāo)C的概率是

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共有3小題，滿分40分）

• 16．微信中有個(gè)“微信運(yùn)動(dòng)”，記錄一天行走的步數(shù)．小王的“微信步數(shù)排行榜”里有120個(gè)好友．
  （1）若小王想統(tǒng)計(jì)性別對(duì)于運(yùn)動(dòng)步數(shù)的影響，他選擇以分層抽樣的方法選取一個(gè)30人的樣本，已知小王“微信步數(shù)排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所選取的樣本中有女性多少人？
  （2）某一天，小王的微信顯示“您今天超越了75%的好友運(yùn)動(dòng)步數(shù)”，于是小王對(duì)120個(gè)好友的步數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，作出如下頻率分布直方圖，若數(shù)據(jù)均勻分布，求這天大家的運(yùn)動(dòng)平均步數(shù)．并估算小王這天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)（結(jié)果精確到0.01）．
  組卷：56引用：4難度：0.7

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• 17．在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)向量

  O

  Z

  1

  ，它的共軛復(fù)數(shù)

  z

  對(duì)應(yīng)向量

  O

  Z

  2

  ．
  （1）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程2x²+4x+k=0的一個(gè)虛根，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，并用k表示

  |

  z

  -

  z

  |

  ；
  （2）若z=1+2 i,且P點(diǎn)滿足

  Z

  1

  P

  =

  2

  P

  Z

  2

  ，求△POZ₁的重心G所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z_G；
  （3）若z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π），可知θ在變化時(shí)會(huì)對(duì)應(yīng)到不同的復(fù)數(shù)z,若取不同的θ_i∈[0，2π），i=1，2，3，4，使得其所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z_i滿足

  4

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  =

  0

  ，求證：z₁，z₂，z₃，z₄所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D可以構(gòu)成矩形．
  組卷：102引用：2難度：0.2

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